Gogu a primit 13 monede, dar soacra i-a șutit una și a înlocuit-o cu alta identică, dar falsă, care se poate recunoaște doar pentru că este mai ușoară cu două grame. Un vecin are o balanță, dar îi cere lui Gogu o sticlă de țuică pentru fiecare cântărire cu balanța. Câte sticle de țuică trebuie să dea Gogu ca să afle care e moneda falsă? Dar în situația în careGogu nu știe dacă moneda falsă e mai ușoară sau mai grea?
Nu știu dacă a doua nucă este mai tare decât prima, dar sper că o să stabilească rezolvatorii... Se zice că un savant s-a dus în piață și, întâlnind patru precupeți, i-a întrebat:
- Ce zi e azi?
Cei patru i-au răspuns pe rând:
- Ieri a fost miercuri.
- Mâine e duminică.
- Azi e vineri.
- Alaltăieri a fost joi.
Nedumerit, savantul îi povestește pățania unui prieten, care știa ce zi este. Prietenul îi spune:
- Doi dintre ei au mințit.
Ce zi era?
Mențiuni
Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Am primit destul de multe răspunsuri bune, deși problema cu înfometații s-a dovedit destul de grea. De altfel, a și primit o medie a notărilor pentru dificultate destul de mare: 3 din 5.Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor.
Pentru o explicație elegantă la problema cu înfometații Matei Valentin, din Alexandria, primește volumul lui Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice.
NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!
Rezolvări
Monedele
Gogu scapă cu cel mult trei sticle de țuică. Există mai multe posibilități de a găsi moneda buclucașă, iar dacă are noroc Gogu poate scăpa și cu două sticle de țuică, ba chiar cu una în condițiile în care alege varianta de mai jos și are noroc. Se pun în balanță câte șase monede de fiecare parte. Dacă balanța rămâne în echilibru, Gogu știe că a treisprezecea monedă are probleme și scapă ieftin. Dacă nu, continuă cântăririle pe talerul care se dă de gol (rămâne ridicat), împărțind monedele în două grupuri de trei și cântărindu-le pe acestea. Din două cântăriri se poate găsi moneda buclucașă. Există, desigur, și posibilitatea de a lucra cu grupuri de câte patru sau cinci monede, însă în aceste cazuri Gogu nu are nicio șansă să scape doar cu o sticlă de țuică.
Dacă nu știe cum atârnă moneda falsă, Gogu poate scăpa printr-un mare noroc cu o sticlă de țuică (procedând la fel ca în primul caz), dar cel mai probabil trebuie să plătească trei sau patru sticle de țuică. (Dacă pleacă însă de la grupuri de cinci riscă să ajungă la cinci sticle de țuică.) De pildă, dacă balanța se înclină de la prima cântărire, trebuie să aleagă unul dintre talere și să determine dacă acolo se află moneda falsă. Asta înseamnă o cântărire. Dacă talerele sunt în echilibru, se orientează către monedele de pe celălalt taler și din două cântăriri determină moneda buclucașă. De notat că dacă la a doua cântărire talerele nu sunt în echilibru Gogu știe deja dacă moneda pe care o caută este mai ușoară sau mai grea, dar tot de două cântăriri mai are nevoie.
Mincinoșii
Al doilea și al patrulea precupeț au răspuns, de fapt, că este sâmbătă. Dacă ar fi mințit amândoi, ar fi însemnat că ceilalți doi au spus adevărul. Or, ceilalți doi au spus lucruri diferite. Prin urmare, este sâmbătă.
Cititi si provocarile de logica din ultimele saptamani:
Cinci cercuri si doisprezece infometati
Varstele copiilor si spargatorii
Caracatitele si propozitiile adevarate
Sfertul de cerc si melcii strategi
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita
0
0
