Gogu prăjește pâine în tigaie. Fiecare față a unei felii trebuie să stea 30 de secunde la prăjit (după care trebuie ținută tot atât și pe partea cealaltă). În tigaie nu încap decât două felii în același timp, iar Gogu se grăbește – trebuie să prăjească toate cele 3 felii într-un minut și jumătate. Are vreo șansă?
Gogu face un test în care sunt date cele trei enunțuri de mai jos (1-3) și niște concluzii (A-F) obținute prin inferențe imediate. I se cere ca, pornind de la ipoteza că enunțurile 1-3 sunt adevărate, să determine câte dintre concluziile A-F sunt adevărate. Cum credeți că ar trebui să răspundă?
1. Cei care cântă la trombon mănâncă iaurt.
2. Cei care citesc romane merg cu bicicleta.
3. Cei care nu mănâncă iaurt nu merg cu bicicleta.
A. Cei care cântă la trombon merg pe bicicletă.
B. Cei care nu citesc romane cântă la trombon.
C. Cei care nu merg pe bicicletă nu cântă la trombon.
D. Cei care citesc romane mănâncă iaurt.
E. Cei care nu mănâncă iaurt citesc romane.
F. Cei care nu cântă la trombon nu mănâncă iaurt.
Mențiuni
Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Deși problemele au fost ușoare, am primit și răspunsuri greșite, pe care le-aș pune mai degrabă pe seama neatenției. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor.
Pentru o rezolvare ingenioasă a problemei cu monedele Dinu Caragheorghe, din Agigea, primește cartea lui Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă.
NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!
Rezolvări
Pâinea prăjită
Bineînțeles că are o șansă. Totul e să recurgă la următoarea strategie: după primele 30 de secunde, când trebuie să întoarcă cele două felii, Gogu întoarce numai una, iar pe cealaltă o ia din tigaie. Apoi, când a trecut un minut, este suficient să o scoată pe cea prăjită pe ambele fețe, să o întoarcă în tigaie pe cea pusă în urmă cu 30 de secunde și să o pună alături pe cea care deja era prăjită pe o față. După alte 30 de secunde va avea trei felii de pâine prăjite pe ambele fețe.
Preferințele
O singură propoziție este adevărată – D. Celelalte cinci sunt false.
Enunțurile 1-3 creează următorul raport între extensiunile noțiunilor despre care se pronunță. (Putem considera că există și un cuantificator universal în fața alocuțiunilor care joacă rol de subiect în enunțuri.)
Prin urmare, singurul enunț adevărat este D, pentru că e evident raportul de subordonare între sfera celor care citesc romane și sfera celor care mănâncă iaurt. Între celelalte noțiuni puse în relație de concluziile testului nu avem niciun fel de raport care să ne permită să afirmăm sau să negăm ceva despre relația respectivă, ceea ce face ca enunțurile A, B, C și E să fie false. Cazul concluziei F este special: între cele două sfere există o relație care ne permite să negăm sau să afirmăm ceva despre ea, numai că enunțul este o negație ilegitimă a unui enunț original. Din figură se vede clar că este vorba despre un enunț fals, dar mulți consideră că este valid. (Mai ales atunci când apare sub forma unei implicații: din propoziția „Dacă plouă, te uzi” nu decurge „Dacă nu plouă, nu te uzi”, ci „Dacă nu te uzi, nu plouă”.) Ca să fie un enunț adevărat ar fi trebuit să sune astfel: „Cei care nu mănâncă iaurt nu cântă la trombon.”
Altfel spus, enunțul A este fals pentru că nu reiese de nicăieri că cei care cântă la trombon se numără printre bicicliști. La fel se întâmplă și în cazurile lui B, C și E. În cazul lui F lucrurile se schimbă puțin. Există persoane care nu cântă la trombon și nu mănâncă iaurt, numai că este evident că există persoane care nu cântă la trombon și mănâncă iaurt, ceea ce face ca propoziția să fie falsă.
Cititi si provocarile de logica din ultimele saptamani:
Cinci cercuri si doisprezece infometati
Varstele copiilor si spargatorii
Caracatitele si propozitiile adevarate
Sfertul de cerc si melcii strategi
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita
0
1
