INTERVIU Louis Funar, matematician roman de exceptie: Ce este cu adevarat interesant in matematica este total absent din materia predata in scoala

Pentru a face matematica astazi este nevoie de gust pentru risc. O spune un matematician roman recunoscut, medaliat de trei ori la Olimpiadele Internationale de Matematica, astazi cercetator in Franta la Institutul Fourier. Intr-un interviu acordat HotNews.ro, Louis Funar a vorbit despre cum a trecut de la gimnastica la matematica de performanta, a raspuns la intrebarea „De ce sa invat eu matematica?” si i-a avertizat pe parinti sa fie „circumspecti in fata succesului facil”.

Anul acesta, se implinesc 55 de ani de la prima olimpiada internationala de matematica din istorie, organizata la Brasov
HotNews.ro si The Group au lansat cu aceasta ocazie sectiunea Prima Olimpiada Internationala de Matematica, Romania, 1959, cu sprijinul Societatii de Stiinte Matematice din Romania

Louis Funar a obtinut medalie de bronz in 1983 la Olimpiada Internationala de Matematica, medalie de aur la editia din 1984 si medalie de argint in 1985, la acelasi concurs international de matematica.

Dupa terminarea liceului la Craiova, Louis Funar si-a realizat studiile universitare in matematica la Universitatea din Bucuresti, in 1994 a obtinut titlul de doctor la Université de Paris-Sud, iar de 20 de ani este cercetator la Institute Fourier, Grenoble, in Franta. Vezi aici CV-ul integral al lui Louis Funar

Citeste interviul integral acordat HotNews.ro de catre matematicianul Louis Funar, la implinirea a 55 de ani de la prima Olimpiada Internationala de Matematica

Rep: Cum a inceput pasiunea pentru matematica: a fost o constrangere sau o placere inca de la inceput?

Louis Funar: De mic am fost curios si mi-a placut sa dezleg enigme. Este o senzatie unica de implinire atunci cind gasesti ideea ce-ti permite sa rezolvi o problema interesanta, indiferent de natura problemei in sine. Evident senzatii asemanatoare pot fi incercate si facind sport, ascultind muzica, etc insa descifrarea unor mistere este probabil una din primele surse de fascinatie pentru copii.

Rep: Care sunt primele dumneavoastra amintiri despre matematica?

Louis Funar: Primele mele carti despre frumusetea matematicii au fost cele scrise de Florica T. Campan. Pe vremea cind eram in gimnaziu, nu mult dupa ce incepusem sa inteleg cite ceva din fundamentele geometriei plane – intr-o buna zi pe neasteptate, dupa ceva staruinta cu tringhiuri – mi-a cazut in mina o carte a dumneaei despre geometria neeuclidiana care a fost o adevarata revelatie.

Rep: Cum ati reusit sa faceti fata emotiilor olimpiadei? Ce ii pot face emotiile unui performer in matematica?

Louis Funar: Primele concursuri de matematica nationale la care am participat erau spre finalul perioadei in care mergeam la competitii de gimnastica. Este o mare diferenta intre o proba de gimnastica, unde concurentul are mai putin de un minut pentru a arata la ce anume a lucrat citiva ani, si un concurs de matematica unde timpul se masoara in ore. Stressul este un factor omniprezent in concursurile sportive, insa cu timpul inveti sa il domini.

Desi am fost timid in viata de toate zilele, nu cred ca am avut vreodata multe emotii la un concurs de matematica. Am simtit o oarecare presiune in ultimii ani de liceu, pentru a confirma rezultatele precedente – lucru care nu a ajutat in vreun fel – dar cam asta a fost tot. Personal nu am avut in prim plan ideea de competitie in sensul unui duel cu colegii mei, cu care aveam relatii foarte bune de altfel, ci mai degraba a unui duel cu cei care propuneau probleme pentru rezolvare.

Unul din concursurile preferate era “Gheorghe Titeica”, de nivel regional in anii respectivi, unde existau si probe pe echipe (mixte, adica pentru doua clase, de ex. a 9-a si a 10-a) si unde problemele erau adesea inspirate din matematica primilor ani de facultate. Importanta concursului era mult mai mica decit cea a olimpiadelor nationale sau internationale, dar pentru mine a fost una dintre cele mai placute si formatoare experiente; am descoperit astfel avantajele colaborarii, cit si placerea de a rezolva problemele colectiv.

De altfel am cautat ca participarea la concursurile si taberele de matematica sa fie subordonata bucuriei de a face matematica si a petrece zile placute intr-un cadru agreabil, iar nu ideii de competitie si ierarhizare. Cred astfel ca matematica nu poate si nu trebuie sa fie considerata un sport.

Rep: Care este relatia dumneavoastra cu matematica – este dragoste pura sau sunt si momente de furie?

Louis Funar: O mare parte din timpul meu citesc matematica sau ma gindesc la asta, adesea sub forma unui monolog tacut (sper). Nu stiu daca este o pasiune sau mai degraba un fel de a trai. Momente de nemultumire pot aparea, insa cauza nu poate fi decit in noi insine.

Rep: De ce credeti ca majoritatea copiilor antipatizeaza matematica?

Louis Funar: Sunt multe si varii motive. Este nevoie de a avea baze solide pentru a putea avansa, ca si in sport, muzica, scris etc. Insa constructia acestor fundamente necesita munca si perseverenta de la o virsta frageda si asta ar putea descuraja pe multi, de la inceputuri. Pe de alta parte ce este cu adevarat interesant apare relativ tirziu in matematica si este total absent din materia predata in scoala…

Rep: Care este, in opinia dvs, frumusetea matematicii?

Louis Funar: A te simti matematician este o stare de gratie care dureaza foarte putin. Restul este munca si ore intregi de gindit, cautari bibliografice, eforturi de a intelege ce au facut generatii intregi de matematicieni, sute si mii de incercari, de pagini umplute din care multe din ele vor fi aruncate la gunoi, si toate acestea pentru a extrage o idee noua, o metoda, ceva ce nu a fost observat pina acum.

Bucuria unei realizari este de scurta durata pentru ca fiecare pas pe care-l facem este de fapt doar un mic pas pe calea cunoasterii.

Rep: Ati trecut printr-o perioada in care ati respins matematica?

Louis Funar: Daca o parte importanta a timpului meu este consacrata matematicii, asta nu inseamna ca nu fac si altceva. Am avut si alte centre de interes, si singura restrictie este timpul limitat. In felul acesta nu am avut impresia ca trebuie sa fac matematica de nevoie, si deci nici un motiv pentru a o respinge.

Rep: Ce v-a motivat in evolutia dvs?

Louis Funar: Am realizat ca astfel voi avea posibilitatea de a trai o aventura (intelectuala) pasionanta si de a-mi cistiga o oarecare libertate.

Rep: Cum vedeati matematica in momentul in care ati fost dvs la olimpiada si ce s-a schimbat fundamental in modalitatea in care abordati astazi aceasta disciplina?

Louis Funar: Desi pasionanta, intuitiva si amuzanta matematica intilnita prin prisma concursurilor scolare este doar o mica parte din matematica. In primul rind problemele date trebuiesc rezolvate intr-un timp dat, iar rezolvitorii sunt in competitie unii cu altii. Acestea pot fi probleme neconventionale ce necesita o cunoastere profunda a materiei, imaginatie si o foarte buna pregatire, insa au avantajul ca stim dinainte ca au o solutie. Problemele din matematica reala au avut de asteptat ani daca nu zeci sau chiar sute de ani pentru a fi rezolvate. Astazi un matematician poate petrece luni sau ani de zile dedicindu-si timpul unei probleme particulare si asumindu-si riscul unui esec, angajindu-se astfel intr-o aventura intelectuala punctuata de suspens si frustrare, nestiind sigur daca ceea ce incearca sa demonstreze este adevarat sau fals.

In ceea ce ma priveste, am avut sansa de a intilni la timp pe Valentin Boju (profesor la Universitatea din Craiova) care mi-a calauzit primii pasi pe calea cunoasterii si a matematicii. Amintirea acelor zile ramine emotionanta. Cartile pe care le-am intilnit atunci sunt aceleasi cu cele ce le sugerez astazi, treizeci de ani mai tirziu, elevilor si studentilor dornici sa descopere matematica, si pe care le mai frunzaresc uneori cu aceeasi placere.

Rep: Cat timp reusiti sa fiti 100% concentrat pe o problema de matematica? La ce va fuge gandul, daca se intampla asa ceva?

Louis Funar: Problemele serioase necesita luni sau ani de zile de munca, uneori la nivelul subconstientului. Pasii importanti (asa numitele idei) insa se decid in mod aleatoriu desi, in general dupa indelungata reflectie, intr-o zi in care un desen mai amplu se contureaza.

Rep: Ati avut caderi in evolutia dvs. de matematician?

Louis Funar: Fiecare dintre noi are un destin caruia nu-i poate scapa. Merg asadar impacat cu mine insumi pe acest drum pe care l-am ales acum multi ani, facut din ocolisuri, incertitudini si necunoscute, constient de propriile limite. Una din trasaturile specifice cercetarii in matematica pura este dimensiunea sa transcendenta. In fata unei probleme serioase suntem lipsiti de certitudini, la fel de neajutorati – sau cu sanse egale – atit cei cu experienta, cit si cei tineri. Nu poti niciodata cunoaste dinainte rezultatul acestei confruntari.

Pentru a face matematica astazi este nevoie de a avea un gust pentru risc, ordine si rigoare si foarte multa ingeniozitate, imaginatie, dar si un pic de noroc. Matematica este descrierea ultima si ideala a Universului si prin urmare nu este asa cum ne-am dori noi sa fie, ci de multe ori surprinzatoare si greu de descifrat.

Micile noastre realizari sunt insa prilej de mare bucurie interioara, precum are alpinistul in momentul in care a urcat un virf. Exista si un dram de competitie si dorinta de recunoastere, insa nu exista o relatie universala intre valoare si notorietate. Contemplarea perfectiunii acestui edificiu imens cu numele generic de matematica nu poate incita pe cercetator decit la modestie. Generatii de minti luminate au lucrat la constructia sa si este deopotriva pasionant si valorizant sa poti aduce astazi chiar si o minima contributie.

Rep: Ati avut vreodata sentimentul ca ar trebui sa faceti altceva?

Louis Funar: Nu, dar si pentru ca nu a fost nevoie sa fac cu totul altceva. Am renuntat la o cariera sportiva pentru a face matematica si nu am regrete. Realizez ca am venit pe lume intr-un moment propice, si mi s-a dat sansa sa pot realiza in viata de toate zilele ceea ce imi doream de mic. Mi s-a ingaduit dintotdeauna o libertate extraordinara, care imi permite alegerea subiectelor cautarilor mele, in interiorul matematicii evident, dar as putea la fel de bine sa ma interesez la probleme de fizica sau biologie.

Louis Funar

Foto: www-fourier.ujf-grenoble.fr

Rep: Maximum, cat v-ati chinuit sa rezolvati o problema? Ati avut vreo problema pe care sa nu reusiti sa o rezolvati?

Louis Funar: Majoritatea problemelor importante nu pot fi rezolvate decit atunci cind sunt suficient de “coapte” pentru a cadea. Teoriile si metodele existente trebuiesc sa fie suficient de evoluate astfel incit comunitatea stiintifica sa fie “aproape” de solutie. Unul sau mai multi dintre cei care au reflectat deja serios la problema in cauza si au sansa de a se gasi la locul potrivit la momentul oportun, pot sa treaca si ultima etapa, punind ultima caramida la constructia rezolvarii. Persoane deosebite si cu un caracter particular ar putea uneori trece de unele singure mai multe etape ale acestui proces global, insa acestea sunt extrem de rare. Astfel probleme importante au necesitat zeci sau sute de ani pentru a fi solutionate.

In raport cu prima jumatate a secolului trecut matematica de astazi s-a diversificat enorm si poate una din abilitatile cerute acum este tocmai gasirea acelor probleme care pe de o parte se pot rezolva in viitorul apropiat si pe de alta parte i-ar putea jalona si influenta dezvoltarea, punind fundatii solide noilor constructii.

Exista un numar de probleme care ma pasioneaza, cel putin de pe vremea studentiei, care au ramas complet deschise cu toate eforturile a generatii de matematicieni. Nu pot spune nici ca ma gindesc in continuu la vreuna din ele, dar sunt niste leitmotivuri ale preocuparilor mele matematice, desi poate nu vor fi rezolvate nici de catre mine, nici de catre altcineva intr-un timp rezonabil.

Rep: Care ar fi sfatul dumneavoastra pentru un copil caruia ii este teama ca pasiunea pentru matematica sa nu il transforme intr-un outsider, in timp ce toti ceilalti colegi se distreaza?

Louis Funar: Sa se distreze cit vrea si cum vrea. Daca este nascut pentru ceva anume, acel ceva va fi mai puternic decit alte tentatii, si asta o va sti el insusi la momentul potrivit. Retrospectiv, nu cred ca am lasat multe drumuri sa treaca pe linga mine neexplorate.

Rep: Cum arata cosmarul unui matematician?

Louis Funar: Daca greselile reprezinta un vis urit, cele ireparabile sunt un adevarat cosmar, pentru ca rigoarea este o cerinta absoluta. Trebuie sa recunosc ca erorile, mai mici sau mai mari, din articolele matematice sunt mult mai dese decit am putea crede, desi matematica este prin definitie stiinta exacta, in care rezultatele ar trebui sa fie imuabile. Insa chiar daca o greseala scapa comunitatii un numar de ani, invariabil se va gasi cineva sa o puna pe tapet, sa colmateze bresele sau sa propuna alte abordari si sa o corecteze. Paradoxal, unele greseli pot deveni surse de noi directii, uneori mai interesante decit problemele initiale.

Rep: Privind in urma, vi s-au implinit planurile pe care le aveati in 1985, cand ati participat ultima oara la IMO sau vi se par puerile?

Louis Funar: Am privilegiul de a putea trai facind in viata ce imi place, asa ca nu vad ce as putea cere mai mult…

Rep: Care sunt diferentele fundamentale in predarea matematicii intre Romania si statele cu performante constante la olimpiadele internationale de Matematica?

Louis Funar: Romania a avut rezultate notabile la olimpiadele internationale de matematica (cel putin in anii ’80, pe care-i cunosc mai bine) datorita unui invatamint gimnazial si liceal foarte bun. Responsabile in mare masura au fost generatiile de dascali de foarte buna calitate.

In alte tari exista o preocupare serioasa, mai ales in ultimii 20 de ani, in transmiterea patrimoniului stiintific si cultural prin asigurarea continuitatii generationale. In acest scop se sprijina initiativele de natura a atrage tinere talente pentru cariere in stiinta si tehnica. Exista astfel o coordonare mai strinsa intre invatamintul superior si cel liceal, ale carei roade incep sa se vada.

Rep: Care sunt secretele unei educatii reusite?

Louis Funar: Copii sau tineri, cu totii au nevoie de motivatie si daruire, multa seriozitate si tenacitate pentru a se putea implini, dar toate acestea nu pot inlocui sprijinul si increderea celor apropiati. Parintilor nu are de ce sa le fie frica de eforturile ce trebuie depuse, de dificultatile inerente sau de esec, caci toate acestea fac parte din lungul drum catre realizare. Mai degraba ar trebui sa fie circumspecti in fata succesului facil si al talentului nemuncit pentru ca acestea nu dureaza prea mult si ar putea duce la deceptii ulterioare.

As mentiona de asemenea ca alaturi de parinti se regasesc intotdeauna dascali de exceptie, al caror rol este central in formarea si dezvoltarea copiilor.

Rep: Care sunt sfaturile pe care le-ati da unui copil si pe care ati vrea sa le urmeze, ca sa devina un profesionist in orice domeniu si-ar alege?

Louis Funar: Un ingredient fundamental in orice reusita este, in primul rind, increderea in sine care se cistiga acumulind experienta si perseverind. Cine alege acest drum este bine sa fie inarmat cu multa rabdare si un caracter solid pentru a reusi sa tina pasul, ca intr-o lunga ascensiune montana. Un punct esential este dorinta de a continua sa invete mereu si taria de a nu abandona.

Rep: Ne puteti da un exemplu de intamplare pe care am putea-o incadra la rubrica de “Stiati ca…?” si care ar putea apropia copiii de matematica?

Louis Funar: Nascut si crescut intr-un satuc din Canada, Robert Langlands a fost nevoit sa mearga la scoala, pentru ca nu avea suficiente aptitudini manuale ca sa lucreze in atelierul de timplarie al tatalui sau. A fost convins cu dificultate sa se inscrie la universitate, si asta fara sa aiba nici o idee despre ce studii ar putea urma. Dupa ce a dat un test general a fost sfatuit sa continue in actuariat sau ca matematician, mentionind ca in acest caz ar trebui sa faca un doctorat. Cum actuariatul nu i se parea o meserie prea stralucita a ales sa devina matematician, fiind prea timid sa intrebe ce inseamna asta si ce anume implica un doctorat. Astazi este fara indoiala unul dintre cei mai influenti matematicieni ai secolului XX.

Rep: Ce i-ati raspunde unui elev care va intreaba: De ce sa invat eu matematica?

Louis Funar: Argumentele standard se refera la utilitatea matematicii in cadrul progreselor tehnologice actuale: pentru telefoanele mobile avem de nevoie de transformarea Fourier si ondelette, tranzactiile bancare necesita algoritmi de criptografie sofisticati samd. Astfel o parte de matematica este utila in cazul cind cineva are de gind sa urmeze o cariera legata de stiinta sau tehnologie. Eu as vrea sa adaug rolul formator al matematicii si al educatiei in general in formarea unui spirit critic si creativ.

Citeste si: