Skip to content
Vocile Economiei

Cifrele care nu mint, dar te păcălesc

Dan Popa
Adaugă-ne ca sursă preferată în Google

Să presupunem că într-un oraș sunt 100 de tineri, dintre care 60 locuiesc cu părinții. Ponderea este de 60%. Câțiva ani mai târziu, în același oraș au rămas 80 de tineri. Dacă tot 60% dintre ei locuiesc cu părinții, vorbim despre 48 de persoane.

Un titlu poate anunța acum, cu toată onestitatea, că „numărul tinerilor care trăiesc cu părinții a scăzut cu 20%”. Altul poate scrie, la fel de onest, că „nimic nu s-a schimbat”. Ambele sunt adevărate. Niciunul nu spune povestea întreagă: orașul nu și-a rezolvat problema locuințelor, doar și-a pierdut tinerii.

Aici stă paradoxul pe care Darrell Huff l-a descris în 1954, în How to Lie with Statistics, o carte scrisă ca manual pentru manipulatori și citită, de 70 de ani, ca manual de autoapărare. Cele mai eficiente minți statistice nu conțin nicio cifră falsă. Ele aleg doar ce cifră să arate, față de ce să o compare și ce să lase pe dinafară.

Arsenalul vechi de 70 de ani

Eșantionul care se alege singur. Huff pornește de la o știre din presa americană: absolvenții Yale din promoția 1924 câștigau, în medie, 25.111 dolari pe an. Cifra venea din răspunsurile celor pe care universitatea îi mai putea găsi și care acceptau să declare cât câștigă. Cei scoși din evidență erau, cel mai probabil, tocmai cei care nu reușiseră. Media nu descria promoția, ci partea ei care avea motive să răspundă.

Eșantionul prea mic. O pastă de dinți fictivă, „Doakes”, anunță cu 23% mai puține carii. Din textul mărunt afli că grupul de test avea 12 oameni. Cu grupuri atât de mici, hazardul produce oricând un rezultat spectaculos. Firma repetă testul până obține unul și le ascunde pe celelalte.

Acest text este un fragment din newsletterul „Economix”, pe care jurnalistul Dan Popa îl trimite în fiecare joi dimineață. Poți să te abonezi la Economix aici:

Media bine aleasă. „Media” poate fi media aritmetică, mediana sau valoarea cea mai frecventă. La veniturile distribuite inegal, câțiva câștigători foarte mari împing media aritmetică în sus, departe de ce câștigă omul obișnuit. Cine vrea să pară bogat alege o medie, cine vrea să pară sărac o alege pe cealaltă.

Corelația luată drept cauză. Un studiu arăta că studenții fumători au note mai mici. Concluzia comodă era că fumatul strică notele. La fel de bine, notele proaste puteau duce la fumat, sau un al treilea factor le putea explica pe amândouă. Același mecanism susține ideea că facultatea, singură, îți crește venitul: în facultăți ajung disproporționat de mulți tineri talentați sau bogați, care ar fi câștigat mai mult oricum.

Procentul și punctul procentual. Un profit care urcă de la 3% la 6% a crescut cu 3 puncte procentuale. A crescut și cu 100%. Ambele formulări sunt corecte; alegerea dintre ele e o decizie editorială, nu matematică.

Unde te costă bani

Capcanele lui Huff nu au rămas în reclamele anilor ’50. Le întâlnești de fiecare dată când iei o decizie financiară pe baza unei cifre.

Dobânda care „crește puțin”. Ia un exemplu ipotetic: o dobândă de referință urcă de la 6% la 6,5%. Banca va vorbi despre o jumătate de punct procentual. Pentru dobânda ta, creșterea relativă e de aproximativ 8,3%. Pentru rată, impactul depinde de sold și de durată, dar nu e deloc neglijabil.

Aceeași capcană, în sens invers. Textul de la care a pornit acest articol o spune direct: trecerea de la 60% la 50% înseamnă o scădere de 10 puncte procentuale, dar, raportat la valoarea inițială, o scădere de aproximativ 16,7%. Cine vrea să minimalizeze alege punctele, cine vrea să dramatizeze alege procentul.

Fondul cu randament de vitrină. Un fond de investiții îți arată perioada în care a performat cel mai bine. Un administrator cu zece fonduri îți arată fondul câștigător. E pasta Doakes în versiune financiară: încercările ratate există, doar că nu ajung în pliant.

Salariul „mediu”. Când citești cât câștigă „în medie” un angajat, întreabă-te dacă e vorba de media aritmetică sau de mediană. Cu venituri inegal distribuite, cele două pot fi departe una de alta, iar majoritatea oamenilor câștigă sub media aritmetică.

„S-a redus”. Când o știre spune că un fenomen s-a redus, primul reflex trebuie să fie întrebarea din exemplul de la început: s-a redus numărul persoanelor, ponderea lor sau ambele? Răspunsul schimbă complet sensul știrii.

Cinci întrebări pentru orice cifră

Huff își încheie cartea cu un set de întrebări, nu cu formule. Nu ai nevoie de statistică avansată ca să le pui.

Cine spune asta? O bancă ce îți vinde un credit, un fond ce îți vinde unități sau un partid în campanie nu sunt neapărat minciunoși. Dar au un interes, iar interesul decide ce cifră ajunge în titlu.

De unde știe? Câți oameni au fost întrebați, cum au fost aleși și cine a refuzat să răspundă? Absolvenții Yale și pasta Doakes pică ambii la această întrebare.

Ce lipsește? Numitorul, baza de comparație, marja de eroare, perioada aleasă. Un procent fără numărul din spatele lui e jumătate de informație.

S-a schimbat subiectul? Cifra de la început și concluzia de la final vorbesc despre același lucru? Huff numește asta „cifra semiatașată”: dovedești altceva și pretinzi că e același lucru.

Are sens? O precizie de tipul „25.111 dolari” sau o tendință extrapolată la infinit ar trebui să te facă mai prudent, nu mai încrezător.

Numitorul lăsat acasă

Huff îl citează pe H.G. Wells, care prevedea că gândirea statistică va deveni la fel de necesară cetățeanului ca cititul și scrisul. Profeția s-a împlinit doar pe jumătate. Suntem înconjurați de cifre, dar am rămas la fel de nepregătiți să le citim.

Vestea bună e că autoapărarea nu cere matematică, ci un reflex. Când vezi o cifră, caută ce e în spatele ei: din câți, față de când, în procente sau în puncte. Exemplul tinerilor care locuiesc cu părinții o spune în cel mai simplu mod: procentele au nevoie de un numitor. Titlurile grăbite tind să-l lase acasă.

Surse: Darrell Huff, How to Lie with Statistics, ilustrații de Irving Geis, W.W. Norton, 1954 (ediția 1993). Exemplul tinerilor, exemplele cu dobânda, fondul de investiții și salariul sunt personale.