Provocarea de logica a saptamanii: Cartofii-minune și pastilele salvatoare (UPDATE cu rezolvarile)
Într-o zi am dat peste un afiș scris cu carioca și plantat în ușa unui magazin dintr-un cartier bucureștean. Zicea așa:
ROSII
BROCOLII
CARTOFII
ARDEII
Se pare că morcovi n-aveau. În orice caz, mi-au adus aminte de asta doi cititori care mi-au propus variante diferite ale unei probleme simple, care are însă marele merit de a beneficia de un răspuns cât se poate de contraintuitiv. (În original – o carte de matematică de prin 2004 – problema se numește „Cartofii marțieni”.) Rezolvarea nu presupune cine știe ce cunoștințe de matematică.
Avem douăzeci de kilograme de castraveți care conțin 99% apă. Îi lăsăm în depozit, iar ei se deshidratează. Câte kilograme mai avem când castraveții conțin 98% apă?
A doua problemă s-ar putea să vi se pară mai grea. Nu are nicio legătură cu matematica, iar în varianta de mai jos mi-a fost propusă de Mihai Negrea, un cititor constant al rubricii, pasionat de probleme de logică.
Gogu are o boală gravă, și singura lui scăpare este să urmeze cu strictețe un tratament. Pentru asta are douăzeci de pastile, zece de ambutacină și zece de bambutacină. Ambele substanțe au aceeași culoare, dar Gogu primește pastilele în tuburi diferite, unul alb și unul negru, fiindcă trebuie să ia în fiecare zi aceeași cantitate din fiecare substanță (nici mai mult, nici mai puțin decât o pastilă de ambutacină și una de bambutacină), altfel boala devine galopantă și nu mai există scăpare.
Gogu începe tratamentul, se simte tot mai bine de la o zi la alta, dar, din greșeală, în a patra zi de tratament își pune în palmă o pastilă din cutia albă și două pastile din cutia neagră. Are în palmă trei pastile care arată la fel. Cum trebuie să procedeze ca să supraviețuiască, dat fiind că nu mai are de unde să ia alte pastile, iar tratamentul nu-și face efectul dacă nu ia toate cele 10 perechi de pastile?
Rezolvarile celor doua probleme vor fi incluse in acest articol duminica.
Mențiuni
Le mulțumesc tuturor celor care mi-au trimis mesaje și au notat dificultatea problemelor. Peste jumătate dintre ei au indicat soluția cu 7 permutări. Eu nu am „văzut-o”, drept care o să-mi atribui lingura de lemn. În articolele viitoare acest „trofeu” o să meargă la cei care propun rezolvări abracadabrante sau doar amuzante.
Am însă două mențiuni pozitive: Vlad Negară, elev în clasa a V-a, mi-a trimis ambele rezolvări ale problemelor de data trecută explicate cât se poate de corect și, pe deasupra, o problemă destul de interesantă. O să primească volumul 359 de probleme de matematică recreativă, de Boris Kordemski, apărut la Editura Paralela 45.
Pentru că a propus o variantă cât se poate de originală a unei probleme relativ cunoscute – cu care ne vom întâlni într-un articol viitor –, Constantin Lefter o să primească volumul Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice, de Martin Gardner, apărut la Editura Paralela 45.
Oferta de premii rămâne deschisă.
NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.
Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!
Rezolvări
Cartofii
10 kilograme. Dat fiind că e o problemă de logică matematică, nu una de chimie fizică, trebuie să observăm că partea solidă a castraveților a rămas la aceeași greutate, dar de data asta reprezintă 2%. Prin urmare, cantitatea totală a scăzut la jumătate – 10 kilograme. Altfel spus, cele 200 gr. de materie solidă reprezintă 2% din 10 kilograme, deci mai avem 10 kilograme de castraveți.
Pastilele
Ca orice problemă clasică, și „Pastilele salvatoare” suportă mai multe variante, diferite nu doar prin circumstanțe, ci și prin numărul de pastile pe care eroul le ține în palmă. Aici Gogu luptă pentru supraviețuire. Are la dispoziție multe variante dacă judecăm lateral (out of the box); de exemplu, una ar fi să mai scoată o pastilă din tubul alb, să ia un mojar și să le piseze foarte bine, apoi să împartă pudra rezultată în două cantități egale, așa încât să fie sigur că ia în fiecare zi substanța din două pastile diferite.
Totuși, logica ne oferă o soluție mai simplă. Se mai scoate o pastilă din tubul alb. Avem patru pastile identice, dar suntem siguri că două sunt dintr-un tub și două din celălalt. Acum trebuie să ia jumătate dintre pastilele pe care le ține în palmă, dar nu oricum, ci în așa fel încât să fie sigur că nu ia două pastile de același fel. Prin urmare, aliniază pastilele și le ia la rând. Taie prima pastilă în două, așază jumătate în stânga și jumătate în dreapta. Procedează la fel cu toate celelalte pastile. Indiferent care ar fi fost ordinea pastilelor, are în partea dreaptă două jumătăți de ambutacină și două jumătăți de bambutacină. Prin urmare, în dreapta are doza exactă pentru o zi iar în stânga… doza pentru ziua următoare.
Cititi si provocarile de logica din saptamanile trecute:
Guguta, ciorba si puntea afurisita
INTERVIURILE HotNews.ro