Provocarea de logica a saptamanii: Fitiluri și clepsidre (UPDATE cu solutiile)

„Când oamenii nu fac nimic, le apare o minte de prisos, și ea e mai rea ca prostia.” Așa zicea Gopner, unul dintre fabuloasele personaje ale lui Andrei Platonov. La cafeaua de sambata, dacă n-aveți cine știe ce panoramă de studiat, puteți încerca să deslușiți zisa de mai sus. După ce îi descoperiți un sens sau două, puteți încerca să rezolvați problemele de mai jos.

Garantat o să mai dați jos ceva din mintea de prisos care ne tot crește și ne crește ca Făt-Frumos de când cu supertehnologiile și superrețelele și supertarile preocupări pe care le avem de când am aflat că există rezonanță Schumann. Iar dacă vă supără fitilurile, puteți trece la clepsidre. Și invers. Succes!

Fitiluri și clepsidre (dificultate 3 din 5) – Solutiile, la in partea a doua a articolului

Fitiluri

Avem două fitiluri care ard neregulat, dar fix o oră fiecare. Asta înseamnă că un fitil arde complet într-o oră dar, dacă au un metru, să zicem, o jumătate de metru nu arde într-o jumătate de oră.

S-ar putea să ardă în 10 minute sau în 28 – nu știm exact, pentru că materialul folosit de meseriașii fabricanți are personalitate, și nu se lasă prelucrat nemțește. În mod sigur însă arde complet într-o oră.

Dacă avem la dispoziție doar aceste două fitiluri și o cutie de chibrituri, cum măsurăm exact scurgerea a 45 de minute?

Problema de mai sus are și o variantă mai slabă, adică mai ușor de rezolvat. În această variantă, fitilurile ard fix o jumătate de oră fiecare. Trebuie să găsim soluția pentru a măsura 45 de minute.

Și, dacă am rezolvat prima problemă, o să ne ia doar cinci secunde rezolvarea celei de-a doua.

Clepsidre

Avem două clepsidre. Una curge 4 minute, iar cealaltă – 7. Cum măsurăm scurgerea a 9 minute?

Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile, reclamațiile și calificativele sunt așteptate la adresa de mail viza37[at]yahoo.com.

• Soluții

Marele secret în acest caz e să nu urmăm exemplul lui Kopionkin. Acesta, prieten și coleg de roman (Cevengur) cu Gopner, a primit permisiunea să vorbească nelimitat în cursul unei ședințe de partid. Ziua abia începea. Dar, ne spune autorul, „Kopionkin nu putu să vorbească fluent mai mult de două minute, pentru că îi intraseră în cap nişte gânduri străine şi se mutilau unul pe altul până ce nu mai puteau fi exprimate, aşa că îşi opri chiar el cuvântul şi deveni atent la hărmălaia din capul său”.

Drept care (da, așa se spune, nu „drept pentru care”, fiindcă aici „drept” este chiar prepoziție, așa că „pentru” nu-și are locul decât dacă vrem să descoperim o limbă care e o mare și generală conjuncție de prepoziții; și asta nu le iese decât definitivilor din speța lui Kopionkin) e bine să facem mai întâi liniște în cap.

Cum facem să măsurăm un interval de timp mai scurt când avem la dispoziție un instrument care măsoară o oră? Există o singură cale: să îl expunem la o dublă măsurătoare. Altfel spus, să dăm foc unui fitil la ambele capete. În felul acesta o să ardă numai o jumătate de oră, indiferent cât de inegală i-ar fi textura. (Cele două focuri s-ar putea întâlni oriunde, de o parte sau de alta a mijlocului, dar asta nu înseamnă decât că întâlnirea lor marchează scurgerea unei jumătăți de oră.) Pe asta am rezolvat-o. Dar trebuie să mai măsurăm încă 15 minute. De aici înainte lucrurile ar trebui să fie mult mai simple.

Dacă putem măsura o jumătate de oră arzând un fitil întreg, înseamnă că putem măsura o jumătate de oră și pe celălalt fitil, aprinzându-l (de la început) la un singur capăt. În momentul în care primul s-a stins (deci au trecut 30 ce minute), rămânem cu un fitil care urmează să ardă încă o jumătate de oră. Nu trebuie decât să aprindem și capătul pe care nu l-am aprins de la început și fitilul nostru de 30 de minute o să ardă în 15. Iar în total cele două o să ardă 45 de minute.

Dacă am găsit soluția primei variante, cea de-a doua devine o jucărie. Lăsăm un fitil să ardă de la un capăt la altul, apoi îl aprindem pe celălalt la ambele capete.

La clepsidre lucrurile par să se complice puțin.

Probabil că dintr-o sută de oameni obișnuiți doi sau trei reușesc să o rezolve fără mari bătăi de cap, în câteva minute. Alți doi sau trei reușesc să găsească rezolvarea după multe strădanii, în vreme ce patru sau cinci o să găsească o rezolvare „originală” (care nu este corectă; de pildă, nu putem spune că putem pune clepsidra de 4 minute culcată, iar când o ridicăm în picioare măsoară 2 minute!) și tot cam atâția o să spună că nu există nicio rezolvare. Restul se vor mulțumi să nu se mai gândească vreodată la ea. Așa că, dacă ați rezolvat-o, știți unde vă plasați. Felicitări!

Să vedem însă și rezolvarea în sine. Putem măsura intervale de timp mai scurte? De pildă, 3 minute? Sau 1 minut? Bineînțeles că da. Foarte simplu. Măsurăm 3 minute pornind ambele clepsidre odată și socotind timpul scurs între momentul în care s-a scurs tot nisipul din clepsidra de 4 minute și cel în care s-a scurs tot nisipul din cea de 7. Dacă vrem să măsurăm 1 minut, întoarcem clepsidra de 4 imediat ce s-a scurs tot nisipul din ea și luăm în considerare timpul scurs între momentul în care s-a scurs tot nisipul din clepsidra de 7 și cel în care se întâmplă același lucru cu cea de 4 minute.

Dar ni se cere să măsurăm 9 minute. Avem așadar nevoie de un truc care să ne ajute să măsurăm un timp care nu poate fi măsurat cu o singură clepsidră. Rezultă de aici că trebuie să ne folosim de mersul simultan al clepsidrelor și de fragmentarea timpului prin întoarcerea uneia dintre ele la un moment dat, bine ales, care ne poate da o măsurătoare precisă. Am văzut deja că putem măsura 3 minute sau 1 minut. În acest moment am rezolvat deja problema, fiindcă dacă putem măsura 1 minut tot ce mai avem de făcut este să întoarcem clepsidra de 4 de două ori, și astfel am măsurat scurgerea a 9 minute. Ușor de spus, dar mai greu de făcut. Și anume imposibil când ai doar două clepsidre…

Să pornim ambele clepsidre. După 4 minute, nisipul din prima s-a scurs. O întoarcem. După 7 minute, nisipul dintr-a doua s-a scurs. O întoarcem. În prima clepsidră avem 3 minute în partea de jos și 1 minut în partea de sus. Întoarcem ambele clepsidre. După 3 minute în clepsidra de 4 tot nisipul e jos, iar în cea de 7 jos avem nisip pentru măsurat fix trei minute. Așa că întoarcem clepsidra de 7. Când nisipul din ea ajunge tot jos, au trecut 13 minute de când am pornit măsurătoarea, deci 9 minute din momentul în care am întors prima oară clepsidra de 4.

Mai jos aveți o reprezentare grafică a soluției, în care se poate observa foarte clar că între momentul t1 și momentul t4 s-au scurs 9 minute, adică exact cât trebuia să măsurăm.

Până sambata viitoare puteți încerca să măsurați 15 minute cu două clepsidre – una de 7 și una de 11, din numai două întoarceri. Există două soluții, ambele la fel de elegante. Succes!