Provocarea de logica a saptamanii: Bile, piulite si lacate (UPDATE cu rezolvarile)

Elling, personajul-vedetă al romanelor lui Ingvar Ambjornsen, zice (în Dansul raței): „Să fi fost aşadar Kjell Bjarne complet idiot? Încă îmi aminteam bine de afirmația lui Berg că Kjell Bjarne e «cam încet». Oare această exprimare ascundea o pură subestimare? Crudul adevăr putea fi că tovarășul meu de cameră adăposteşte în capul lui imens două celule cerebrale care se dau nebunește de-a dura pe-acolo.” Ei bine, „încet” cum era, Kjell Bjarne n-ar fi putut să rezolve prima problemă de azi.

Poate fiindcă în prima variantă, cea clasică, prezentă și în cărțile lui Martin Gardner, e vorba de niște bile. A doua variantă se găsește mai peste tot, sub diverse forme – cu fructe, cu șuruburi, cu ciucurași ș.a.m.d. Soluțiile presupun, în ambele variante, unul și același raționament.

Să vedem cum sună… Avem trei cutii identice și trei seturi de câte două bile: un set de două bile negre, unul de două bile albe și unul cu o bilă albă și una neagră. Cele trei seturi de bile sunt puse în cutii și cineva le etichetează în așa fel încât să își dea seama ce set de bile este în interiorul fiecărei cutii: o etichetă albă, una neagră și una jumătate neagră și jumătate albă.

Din păcate, toate cele trei etichete au fost puse greșit, așa încât nu se poate ști ce este în fiecare cutie. Trebuie să rezolvăm problema, punând etichetele corect. Nu avem voie să mișcăm cutiile și nu ne putem uita în ele, dar putem ruga pe cineva să extragă bile din ele. E suficient să-i indicăm cutia din care să extragă, numărul de bile și ordinea extragerilor…

Câte bile trebuie să extragem pentru a putea reașeza corect etichetele și care este raționamentul?

Varianta mai întâlnită este aceea cu lăzi de piulițe și șuruburi sau mere și pere (ori, bineînțeles, orice altă pereche de fructe). Există un set de piulițe (numărul nu are nicio importanță), unul de șuruburi și unul de piulițe și șuruburi. Regulile sunt aceleași. Bineînțeles, în acest caz nu vă cere nimeni să extrageți bile…

A doua problemă s-ar putea să fie ceva mai complicată (să zicem 2 stele din 5).

Hans și Georg sunt la închisoare, iar Hans vrea să-i trimită lui Georg un tratat de drept. Celulele lor sunt pe același palier, dar una este la un capăt și alta la celălalt. Hans are o cutie pe care i-o poate da printre gratii deținutului din celula alăturată. La rândul lui, acesta o poate da mai departe ș.a.m.d.

Deținuții fac astfel de servicii, dar toți ar vrea să citească tratatul de drept, așa că, într-o cutie deschisă, tratatul nu are cum să ajungă prea curând la Georg… Hans trebuie să găsească o metodă pentru a-i transmite lui Georg cutia cu tratatul. Are un lacăt cu cheie, cu ajutorul căruia poate sigila cutia, și știe că Georg are și el un lacăt cu cheie.

Din nefericire, cei doi nu au decât o cheie, fiecare pentru lacătul lui. Așa că Hans trebuie să gândească serios pentru a găsi o soluție. Puteți să-l ajutați?

Mențiuni

Am primit foarte multe mesaje cu rezolvările de data trecută și, bineînțeles, am primit și multe soluții corecte. Din păcate am primit prea puține soluții la problemele suplimentare – variațiuni ale celor din articol – pe care le-am propus după expunerea rezolvărilor.

Problema 1: Avem o găleată de 5 litri și una de 4 și trebuie să măsurăm 3 litri. Umplem găleata de 5 litri, din ea o umplem pe cea de 4 și rămânem cu 1 litru. Aruncăm apa din găleata de 4, apoi punem în ea litrul din găleata de 5. Repetăm operațiunea, așa încât o să rămânem cu 2 litri în găleata de 4. De aici înainte e banal. Din găleata de 5 plină nu mai putem turna în cea de 4 decât 2 litri, așa că în cea de 5 rămân 3 litri.

Problema 2: Avem 10 fișicuri de câte 10 monede, dintre care unul conține doar monede false, care atârnă la cântar cu două grame mai mult; cum puteți determina dintr-o singură cântărire (pe un cântar cu scală) care este fișicul cu monede false? Punem pe cântar o monedă din primul fișic, două din al doilea și așa mai departe, până la al zecelea fișic, pe care îl punem pe cântar întreg.

În felul acesta abaterea cântarului de la greutatea celor 55 de monede cântărite ne indică fișicul cu monede false. (De exemplu, dacă moneda falsă este în fișicul de 5, abaterea trebuie să fie de 10 grame.) Ionela Tudor și Andrei Chiriac au venit cu o idee originală (dar din păcate nu și cu o rezolvare legitimă din perspectivă logică) privitoare la o variantă mai puțin risipitoare prin care se poate rezolva problema care ne cerea să măsurăm fix 4 litri de apă având la dispoziție două vase fără gradații.

Propunerea celor doi cititori presupunea însă că cele două vase (de 5, respectiv 3 litri) au o formă cilindrică regulată. Cum spuneam, ideea este că, dacă vasele sunt cilindrice, putem măsura 4 litri fără să aruncăm prea multă apă. Știți cum?

Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile, reclamațiile și calificativele sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.

NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc.

Rezolvări

Răspunsul la prima problemă s-ar putea să vă surprindă: este suficient să extragem o bilă. (Sau un fruct ori o piesă, în varianta „lărgită”) Trebuie să ne gândim bine însă, fiindcă trebuie să o extragem dintr-o cutie anume. Doar în acest fel ne putem da seama cum trebuie aranjate corect etichetele. Rugăm așadar un prieten să extragă o bilă din cutia pe care este pusă eticheta jumătate albă, jumătate neagră. Știm că în cutie nu pot fi bile de două culori (eticheta este pusă greșit). Prin urmare, dacă extrage o bilă albă, e clar că și cealaltă bilă din cutie este tot albă. De aici înainte misiunea noastră se simplifică. În cutia cu etichetă neagră nu pot fi bile negre (și eticheta respectivă e pusă greșit), nu pot fi nici albe (tocmai am descoperit că cele albe sunt în cutia din care am făcut extragerea), deci sunt cele două bile de culori diferite. În acest moment avem deja toate informațiile necesare pentru a rearanja corect etichetele de pe cutii. În cazul în care bila extrasă este neagră mergem cu același raționament mai departe… Simplu, nu?!

La problema deținuților l-ați ajutat pe Hans dacă ați venit cu următoarea idee: Hans pune tratatul de drept în cutie și o închide cu lacătul, pe care îl încuie, apoi dă cutia mai departe, până la Georg. La rândul lui, Georg pune și el lacătul lui pe cutie, alături de al lui Hans, și îl încuie, după care trimite cutia înapoi la Hans, care descuie lacătul lui și trimite cutia înapoi… În felul acesta lui Georg nu-i mai rămâne decât să descuie și să scoată tratatul de drept.

Cititi si:

Provocarea de logica a saptamanii: Apa si banii

Provocarea de logica a saptamanii: Herr Casanova

Provocarea de logica a saptamanii : Fitiluri și clepsidre

Provocarea de logica a saptamanii: Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein

Provocarea de logica a saptamanii: Bile, piulite si lacate (UPDATE cu rezolvarile)

MedLife, cea mai mare rețea de servicii medicale private din România, schimbă percepția românilor asupra spitalelor prin lansarea unei serii de evenimente culturale sub titlul: „Cultură și medicină: O alchimie a binelui”

#MediciBuni Dr. Ana-Maria Bota, medic primar ORL: „Tratez fiecare pacient așa cum m-aș trata pe mine însămi. Și mi se pare normal să fac asta”

#medicibuni Dr. Ioana Dumitrașcu-Biriș, medic cardiolog fetal MedLife: „Testele de ADN fetal nu pot înlocui ecografiile morfofetale în sarcină”

#medicibuni Dr. Horațiu Teodorescu, gastroenterolog MedLife: „Tusea, senzația de nod în gât și răgușeala ar trebui să aducă pacienții și la gastroenterolog“

#medicibuni Dr. Lucian Alecu, chirurg MedLife: „Dieta bazată pe alimente grase, procesate, pe consum de alcool și pe fructe dulci îmbolnăvește ficatul“

#MediciBuni – Dr. Ioana Raluca Sima: „ Cele mai multe dintre accidentele vasculare cerebrale și cazurile de demență pot fi prevenite”

#medicibuni Dr. Cătălin Magan, neurochirurg, despre o tânără cu fractură de coloană: „A ajuns la noi complet paralizată, am operat-o de urgență la MedLife Humanitas, iar acum a început să-și miște picioarele”

#medicibuni Dr. Tanita Mavriș, chirurg MedLife: „Adesea denumit «ucigașul tăcut», cancerul ovarian dă simptome precoce care pot fi confundate cu afecțiuni benigne”

MedLife prezintă tehnologia viitorului: de la drone și VR până la roboți medicali ce permit sigilarea vaselor direct de la consola chirurgului

MedLife achiziționează alți doi roboți da Vinci: „Este extraordinar că pacienții noștri vor avea acces la cea mai mare echipă de medici certificați în chirurgie robotică din România”

#medicibuni Dr. Cosmin Olariu, chirurg cardiovascular MedLife: „După 45 de ani, toți bărbații ar fi bine să fie văzuți de un cardiolog”

#medicibuni Dr. Laura Sinea, oncolog MedLife: „Cancerul mamar apare tot mai des la tinere, între 30 și 45 de ani. Este foarte important ca tratamentul să fie inițiat la timp”

#medicibuni Dr. Nicolae Florescu, cardiolog intervenționist MedLife, despre cele mai eficiente tratamente pentru afecțiunile severe ale inimii: „Am avut cazuri de mare risc, rezolvate cu bine, cu spitalizare redusă și cu evoluție ulterioară rapid favorabilă“

#medicibuni Dr. Victor Nimirceag, oncolog MedLife: „Pacientul vine deznădăjduit, cu un diagnostic greu, dar după discuția cu medicul, pleacă cu gândul că există soluții”

MedLife își consolidează poziția pe segmentul de oncologie printr-un nou parteneriat cu Institutul Sânului, extinzând serviciile dedicate tratamentului cancerului mamar

#medicibuni Dr. Cătălin Popa, chirurg MedLife: „Bărbații tineri sunt cei mai predispuși la hernia inghinală, mai ales dacă fac efort fizic într-un context nesusținut”

#medicibuni Dr. Cristian Țibea, ginecolog MedLife: „Avem o rată de succes foarte bună cu robotul, pentru că îmbină acuratețea operațiilor clasice, sau chiar mai mare, cu avantajele chirurgiei minim invazive“

După 14 diagnostice greșite, a ajuns la cel corect: un cancer urologic rar. Conf. dr. Florin Elec, urolog MedLife: „O intervenție chirurgicală cu tentativă de păstrare a rinichiului ar fi fost un dezastru pentru pacientă”

#medicibuni – Dr. Edina Iercan, medic dermatolog MedLife: „Persoanele active, care practică sporturi în aer liber, au nevoie regulat de screening dermatologic”

#medicibuni – Dr. Simina Condruz, oncolog MedLife: „Oncologia nu mai este o specialitate cu șanse mici de reușită. A progresat, avem multe terapii noi, iar pe pacient putem, de multe ori, să-l considerăm și vindecat”

#medicibuni – Dr. Claudiu Chitea, chirurg ortoped MedLife: „Sunt puține intervențiile ortopedice pe care să nu le putem face în România”

#medicibuni – Dr. Cristian Tefas, gastroenterolog MedLife : „Aproape 70% din totalul cazurilor de cancer colorectal ar putea fi prevenite dacă populația s-ar testa cu regularitate”

#medicibuni – Dr. Raluca Bidiga, pediatru MedLife: „Față de acum un deceniu, patologia pediatrică s-a schimbat. Au început să apară tot mai frecvent tiroiditele, diabetul, artritele”

Studiu MedLife: Tinerii români nu au nici informațiile, nici mijloacele necesare pentru a se proteja de bolile cu transmitere sexuală

#medicibuni – Dr. Denissa Olaru, oftalmolog la MedLife: „Lentilele de contact folosite incorect ne pun în pericol vederea și chiar ochii”

#medicibuni Dr. Diana Dobromir, medic-șef Laboratorul MedLife Medici’s: „Dacă nu sunt tratate, infecțiile cu Chlamydia și gonoreea pot duce la complicații severe”