Unde naiba e un leu!? (Despre frumusețea spectaculoasă a matematicii)

Trei prieteni călătoreau împreună și, spre seară, s-au oprit la un han. Acolo au băut câte o halbă de bere și au mâncat doi mici fiecare. La sfârșit, au chemat băiatul cu nota. Costa 25 de lei (e poveste din alte vremuri, terminați cu comentariile ironice). Au pus fiecare câte o monedă de 10 lei (v-am zis că e din trecut, da?). Băiatul le-a dat rest 5 monezi de câte un leu. Și-au oprit fiecare câte una și doi lei i-au lăsat lui.

S-au dus și s-au culcat. Era han, v-am zis. Peste noapte, însă, unul dintre ei a sărit din pat strigând:

– Unde naiba e un leu!?

La-nceput, năuciți de somn, tovarășii lui l-au luat cu binișorul: o gură de apă, o vorbă bună, o pălitură zdravănă după ceafă, ca-ntre prieteni. Dar omul o ținea una și bună:

– Unde naiba e un leu!?

Lămurindu-se că nu e somnambul și că vorbește serios, l-au pus să se explice:

– Păi, fiți atenți! Fiecare am dat câte 10 lei, da?

– Da.

– Și am luat înapoi câte un leu.

– Vezi bine!

– Deci am dat 9 lei. 9 ori 3 fac 27.

– Atâta fac.

– Și cu 2 lei dați băiatului, 29.

– Așa.

– Dar noi am avut 30! Unde naiba e un leu!?

Acum niciunul nu mai putea să doarmă. Dumneavoastră, stimați cititori, care ați umblat pe la școală, v-ați prins, desigur, că e la mijloc o șmecherie, căci socoteala adună la un loc bani dați cu bani luați, cam cum ar fi să aduni mere nu cu pere, că aia, contrar mitului, merge, că le-aduni ca fructe – ci să aduni mere întregi cu cotoarele acelorași mere.

Dar nu pentru toată lumea e atât de clar. De pildă, pentru electoratul – hai că vin alegerile, o să tot vorbim despre asta – care se lasă aburit de politicienii care adună kilometrii de autostrăzi făcute cu kilometrii celor visate. Sau investițiile cu datoriile, anunțând că ies sume uriașe. Pe de altă parte, oamenii cu o pregătire matematică așa și-așa ar putea cădea în capcana aplicării mecanice a oricărei formule ori metode, cum ar fi, de pildă, regula de trei simplă.

Iată o problemă simpatică: Dacă un zugrav văruiește o cameră într-o zi, în cât timp o vor vărui o mie de zugravi? De altfel, insuficienta cunoaștere a matematicii, chiar a aritmeticii elementare, poate duce la fenomene planetare. Astfel, la sfârșitul zilei de 31 decembrie 1999, cea mai mare parte a omenirii, inclusiv oficialități de prim rang, au sărbătorit trecerea în mileniul 3 cu un an prea devreme.

Ok, trebuie să știi matematică, măcar „cât să nu te-ncurci la bani”, vorba trupei „Sarmalele reci”. Dar unde e, maică, frumusețea? Să vedem. Ce părere aveți despre „mulțimea acelor puncte c din planul complex pentru care, aplicând în mod repetat polinomul complex z 2 + c (pornind de la z = 0), rezultatul rămâne în interiorul unui disc de rază finită”? Nașpa, nu? Chineză curată.

Dar ia căutați să vedeți cu arată o mulțime Mandelbrot, descrisă de această definiție. Puteți să spuneți că nu-i superbă? Nu mai e (doar) matematică, e de-a dreptul artă! Motivul pentru care matematica pare aridă, plictisitoare, grea și enervantă, încă din primii ani de școală și – inerțial – pentru restul vieții celor mai mulți dintre noi este că nu e prezentată ca mai sus.

Mai exact și mai complet, matematica trebuie predată, de la bun început, subliniind:

– utilitatea ei

– frumusețea și spectaculozitatea

– umorul.

Da, da, ați citit bine, umorul. Cum face un elefant pe o șosea? Trop-trop-trop. Dar dacă șoseaua urcă? Trop-trop-trop-cos alfa. Așa trebuie introduse funcțiile trigonometrice. Cât despre utilitate, nu cred că mai există cineva azi – în orice caz nu copiii, tinerii și adolescenții – care să nu realizeze că în telefonul lui de 150 de grame e o tonă de matematică. Altceva însă nu le e întotdeauna clar: nu atât care e formula Teoremei lui Pitagora, cât de ce a trebuit să existe o Teoremă a lui Pitagora.

Drept care aș zice așa: Un grup de muncitori ridică un stâlp. Are el un soclu, dar tot e supus agresiunii vântului, ca să nu mai vorbim despre, Doamne, ferește, cutremure. Așa că ar trebui ancorat. Ideal e din trei părți, dar hai să ne ocupăm deocamdată doar de una. Stâlpul are patru metri înălțime, știm asta că l-am măsurat întins pe sol, înainte să-l ridicăm; iar inelul de ancorare e la trei metri distanță. Cum știm noi cât cablu să cumpărăm, ca să ajungă, dar nici să nu rămână, că e scump, frate, s-a scumpit totul, e inflație, indicele Robor a sărit demult de 6% – mai țineți minte când leșina lumea că a trecut de 2%?

Ne-ar trebui o formulă, ceva, care, în funcție de înălțimea stâlpului și distanța până la punctul de ancorare, să ne spună cât o să fie diagonala cablului. Miracol! Există! Ba încă de acum vreo trei mii de ani. Și are 370 de demonstrații diferite. Până acum. Vă băgați să mai găsiți una?

Așa aș preda eu Teorema lui Pitagora. Și orice alt capitol al matematicii. Nu punându-i pe bieții copii să învețe formule și definiții pe dinafară fără să fi înțeles mai întâi de ce și cum e nevoie de ele.

PS: 370 de demonstrații!? Vă dați seama! Cum o fi să creezi ceva care se poate demonstra în 370 de feluri diferite? Oh, wait, știu – dar e pe negativ: există mai mult de patru sute de moduri în care se poate demonstra că intrarea Rusiei în Ucraina e criminală.