Interviu cu matematicianul Cristian Calude: de citit doar in momentele de inteligenta :)

Matematica la scoala? Plictisitoare lectie…Insa matematica vazuta cu ajutorul unui creier stralucit devine o chestie exploziva, senzationala, fascinanta. Un astfel de creier poseda Cristian Calude, unul dintre cei mai importanti matematicieni romani in viata. Cand matematica devine arta poti sa fii sigur ca neuronii tai nu se vor plictisi. Iti oferim acum un interviu cu unul dintre cei mai talentati artisti ai matematicii mondiale, romanul Cristian Calude. Un interviu de citit doar in momentele de inteligenta…

Vlad Mixich: Exista destule puncte de intersectie intre matematicile superioare si filozofie, amestecul rezultat emanand pentru neofiti un aer aproape mistic. In ce masura este matematica pentru dumneavoastra o experienta spirituala?

Cristian Calude: Intr-un eseu despre matematica publicat la inceputul secolului trecut Bertrand Russell spunea ca viata este „a long second-best”, un compromis perpetuu intre ideal si posibil. Matematica nu face compromisuri.

Matematica opereaza cu idei si concepte care exista doar in mintea si imaginatia matematicianului (nu exista numere, cercuri sau patrate in lumea fizica) si din aceasta perspectiva este foarte aproape de religie (printre oamenii de stiinta matematicienii apar mereu ca fiind cei mai religiosi) si filozofie.

Practica matematicii este o experienta spirituala. Unii matematicieni prefera sa ignore acest fapt, altii sunt interesati sa-l studieze. Pentru Kurt Gödel, care prin teorema de incompletitudine a schimbat matematica pentru totdeauna, matematica a fost un mijloc de abordare a unor problemele filozofice.

“Matematicienii calculeaza putin”

V.M.: Povestiti-ne cum ati realizat ca aveti o aplecare speciala spre cifre si prin ce anume v-au sedus ele?

Cristian Calude: De la bunicul din partea mamei am luat interesul pentru rationamente (prin sah), de la tata (jurist) pasiunea pentru argument, iar de la mama emotia in fata frumusetii (o teorema exprima un sentiment).

Numerele sunt pentru matematica ca literele pentru o limba naturala. Ele sunt necesare dar nu exprima esenta. Matematicienii calculeaza putin si, cu mici exceptii, nu sunt foarte buni in manipularea numerelor (sunt fericiti cand pot lasa masinilor aceasta sarcina).

Matematica scolara nu m-a atras in mod deosebit, dar, ca elev, am avut norocul sa citesc doua carti exceptionale publicate de Editura Stiintifică: S. Marcus. Notiuni de analiza matematica. Originea, evolutia si semnificatia lor, 1967 si Gr. C. Moisil. Elemente de logica matematica si teoria multimilor, 1968. Acolo am descoperit (si am fost sedus de) matematica “in devenire”. Ulterior am avut privilegiul de a lucra sub indrumarea autorilor acestor carti.

S-a nascut la Galati in 1952 si a absolvit in 1975 Universitatea din Bucuresti unde a obtinut si doctoratul in matematica la 25 de ani.

Pana in 1991 a predat in cadrul Facultatii de Matematica si Informatica din Bucuresti.

In prezent este profesor universitar la departamentul de informatica al Universitatii din Auckland, Noua Zeelanda, iar manualele sale sunt folosite de studentii de la universitatile Stanford, UCLA, Siena, Viena, Ulm, Ontario etc.

In Romania un concurs de matematica ii poarta numele.

9 carti publicate si peste 300 de articole aparute in reviste de matematica renumite.

Este autorul a peste 550 de recenzii in domeniu si a editat 21 de carti de specialitate.

A castigat 30 de granturi internationale de cercetare si a fost invitat la peste 200 de conferinte si seminarii in cele mai celebre universitati.

Biografie Cristian Calude

V.M.: Este matematica experimentala o fantezie, o lume ideala, fara repercusiuni in viata oamenilor obisnuiti?

Cristian Calude: Experimentele in matematica sunt tot atat de vechi ca si matematica. Ceea ce numim azi matematica experimentala este un curent de a utiliza calculatorul ca partener inteligent in practica matematica. Matematicianul nu porneste deductiv de la axiome si ipoteze pentru a demonstra teoremele tot asa cum cum juristul nu aplica sistematic toate legile care au legatura cu un caz specific.

Cu imaginatie matematicianul alege ipoteze si argumente pe care le testeaza, le rafineaza, amendeaza sau pur si simplu abandoneaza. Treptat se contureaza un rationament plauzibil care conduce la solutia problemei, si care are goluri, prezinta aspecte contradictorii. Noi cai de atac sunt imaginate pentru a umple golurile. Unele esueaza, altele contrazic rezultatele partiale obtinute. In timp, in general intr-un timp lung, argumentele devin clare si par a duce la rezultatul asteptat atat de mult. Dar calea e mult mai lunga.

Productivitatea matematicianului este in general mica, cele mai multe eforturi merg la cosul de gunoi. In aceasta lume a ideilor ai nevoie de orice ajutor, iar experimentele matematice sunt o mina de aur. Experimentele in matematica sunt la fel ca cele din fizica cu o exceptie: costa mult mai putin. Matematicienii hibrizi vor ridica experimentul in matematica la un rang superior.

Motorul matematicii

V.M.: Intr-un dialog cu matematicianul Gregory Chaitin vorbiti cu speranta si nerabdare despre viitorul in care vor exista matematicieni hibrizi. Omul va veni cu ideile iar masinile cu capacitatea de calcul. In astfel de conditii catre ce anume se vor indrepta stiintele matematice? Va schimba un astfel de scenariu fata omenirii?

Cristian Calude: Imaginatia este motorul inventiei in matematica; tehnica se poate imbunatati prin “proteze” de diverse tipuri. Matematicienii hibrizi apar natural in contextul informaticii moderne (exista deja in forme rudimentare). Cu ei, matematica va fi mai eficienta si mai nuantata: vom putea sti ca un enunt matematic este precis „aproximativ adevarat” atunci cand nu avem o demonstratie pentru validitatea sa.

La o privire superficiala facem un pas catre compromis, acceptam „teoreme” care nu sunt demonstrate. Eroare, demonstram riguros validitatea aproximativa (exprimata precis). Vor schimba matematicienii hibrizi matematica? Nu. Avem de-a face cu o evolutie (naturala), nu cu o revolutie. Dar omenirea? Nu cred.

V.M.: Sunteti un specialist in teoria algoritmica a informatiei si in acelasi timp un pasionat de filozofie. Constanta omega a lui Chaitin ne trimite catre concluzia ca nu poate exista o teorie care sa explice totul in matematica. Implica aceasta afirmatie urmatoarele: neexistand o teorie primordiala a matematicii nu exista de fapt niciun principiu primordial si nicio cauza prima?

Cristian Calude: Alan Turing a dezvoltat o teorie a masinilor de calcul (masinile Turing) din care s-a nascut informatica. Teoria algoritmica a informatiei rafineaza teoria lui Turing prin folosirea complexitatii si probabilitatii. Ea a clarificat unele aspecte ale fenomenului de incompletitudine descoperit de Gödel: o teorie necontradictorie care include aritmetica este incompleta, in sensul ca nu poate demonstra toate enunturile pe care le formalizeaza.

Exista enunturi adevarate dar nedemonstrabile de catre teorie. Acest rezultat spectaculos genereaza multe intrebari: care este cauza incompletitudinii? Cat de mare este incapacitatea de demonstratie a unei astfel de teorii? Teoria nu poate demonstra teoreme cu complexitatea mult mai mare decat complexitatea teoriei; complexitatea este o cauza a incompletitudinii. Orice teorie necontradictorie care aspira sa formalizeze intreaga matematica este (masiv) incompleta.

Intreband daca deducem de aici ca nu exista o teorie primordiala pentru matematica trecem pragul de la matematica la filozofie. Raspunsul meu este negativ. Un argument: rezultatele de mai sus sunt relative nu absolute, ele se refera la teorii matematice care exprima infinitatea prin operatiile de adunare si inmultire cu numere naturale 0,1,2,3…. Exista alternative? Stim foarte putin in aceasta directie.

V.M.: In acelasi context, Chaitin pune sub semnul intrebarii principiul ratiunii suficiente a lui Leibniz. In acest fel el pozitioneaza ratiunea pe o treapta oarecum inferioara subliniind importanta axiomelor pentru matematica. Devine astfel pentru matematicieni credinta mai importanta decat ratiunea?

Cristian Calude: Daca pornim cu o teorie incompleta vom avea enunturi adevarate dar nedemonstrabile in aceasta teorie. Nimic nu ne impiedica sa adaugam un astfel de enunt la teoria originala: noua teorie, mai bogata, va suferi ea insasi de incompletitudine.

Procesul continua indefinit. Alegerea axiomelor devine foarte importanta. Practica matematica poate inspira o anumita alegere: exista multe alte criterii (estetice, pragmatice, strategice, ideologice, istorice, etc.). Alegerea nu este proces pur matematic, poate nici pur rational. La limita, rolul matematicianului se reduce la aceste alegeri, de axiome, de concepte, de enunturi interesante; restul poate fi lasat in seama masinii. Validarea unei teorii este testata pragmatic.

Matematicianul supra-calificat

V.M.: Iata ca, desi pentru cei mai multi cifrele tin exclusiv de domeniul exactitatii si al preciziei, dumneavoastra ne spuneti ca alegerile matematicianului nu sunt nici pur matematice, nici pur rationale. Atunci care sunt ingredientele reusitei pentru matematicianul care isi vede stiinta ca pe o arta?

Cristian Calude: Alegerile sunt esentiale pentru orice domeniu, nu numai pentru matematica. Ele pot fi inspirate sau nu, iar consecintele apar mai devreme sau mai tarziu. Alegerile din matematica despre care am vorbit mai sus nu stirbesc in nici un fel precizia sau rigoarea matematicii. Odata fixate axiomele unei teorii, axiomele devin obligatorii.

Exista diferite universuri matematice asa cum exista diverse universuri fizice sau lumi biologice. In curand editura World Scientific din Singapore va publica monografia Axioms for Lattices and Boolean Algebras scrisa de Prof. S. Rudeanu (Universitatea din Bucuresti) impreuna cu Prof. R. Padmanabhan din Canada. Aceasta carte frumoasa este dedicata in intregime studiului unor universuri axiomatice motivate de probleme de logica (domeniu cultivat cu mult succes in Romania in special prin scoala initiata de Gr. C. Moisil).

Matematicienii sunt in primul rand interesati de frumusetea si eleganta acestor universuri; informaticienii, fizicienii si inginerii, mari consumatori ai acestor rezultate, sunt interesati de aplicabilitatea lor. Aparatele fotografice digitale functioneaza si datorita unor teoreme din acest domeniu.

Ambiguitatea, contradictiile, paradoxurile si incertitudinile nu distrug matematica, ci dimpotriva, o ajuta in mod subtil si esential– argumenteaza W. Beyers, autorul cartii How Mathematicians Think: Using Ambiguity, Contradiction, and Paradox to Create Mathematics (Princeton, 2007).

Secretul matematicii nu se afla in structura ei logica, deductiva, forma preferata de prezentare a matematicii, ci in ideile pe care le promoveaza.

Reusita in matematica (ca de altfel in orice activitate de creatie) este in primul rand data de satisfactia personala. Nu sunt multe sentimente atat de puternice ca cel pe care-l ai cand pentru o scurta perioada de timp esti probabil unicul in lume care stii un fapt matematic netrivial! Reusita “exterioara” este o problema sociala si matematicienii nu se deosebesc de ceilalti creatori.

V.M.: Ati adus vorba de reusita exterioara a unui matematician. De ce ati ales sa emigrati la antipozi la 40 de ani? Nu e o varsta confortabila pentru mutarea „cuibului”. Sunt cifrele mai blande in Noua Zeelanda?

Cristian Calude: Am avut un motiv (serios, dar care nu poate fi discutat in acest context) determinat de haosul anilor 1990-91. A trebuit sa decidem repede daca plecam din tara (unanimitate) si sa implementam in timp relativ scurt decizia. In 1991/2 economiile din America de Nord si Anglia, locurile unde eram interesati sa mergem, erau intr-o situatie proasta, piata universitara era redusa.

Am invatat ce inseamna sa fii “supra-calificat”: universitatile care erau interesate aveau doar posturi sub nivelul calificarii. Am obtinut doua oferte, in Canada si Noua Zeelanda, si am mers cu totii jumatate de an in fiecare loc dupa care am decis (2-1) sa ramanem in Auckland. Contrar impresiei mele initiale, Noua Zeelanda s-a dovedit o alegere fericita.

In 1992 plecarea pe term nedefinit din Romania insemna o “singularitate” in sens geometric. Azi lucrurile sunt diferite: globalizarea micsoreaza distantele pana la nesemnificativ.

Legaturile noastre cu Romania au ramas stranse, in special profesional, dar nu numai (familie si multi prieteni). Vizitam regulat Romania. Andreea a studiat unele aspecte sintactice si semantice ale limbii romane in teza de masterat si este in continua cautare de colaborari cu lingvisti romani. Elena si cu mine colaboram cu colegii romani, participam regulat la diverse conferinte si simpozioane in Romania (direct sau prin transmisii video).

Eu continuu sa conduc doctorate, exista un concurs inter-regional de matematica organizat de Colegiul National Vasile Alecsandri din Galati (unde am fost elev) care-mi poarta numele si unde ma duc oricand am ocazia. Anul trecut am scris un scurt dialog imaginar despre cartea De ce iubim femeile de Cartarescu.

IQ-ul lui Cristian Calude

V.M.: Dumneavoastra si sotia sunteti matematicieni in timp ce fiica are si ea o licenta in matematica. Aduce matematica intr-o familie o incarcatura mai speciala?

Cristian Calude: Plecarea a creat o legatura speciala intre noi. Toti avem licente in matematica, dar doctoratele sunt in domenii diferite: informatica (Elena), lingvistica (Andreea), matematica. Lucram in diferite domenii in moduri diferite: Elena la universitate, Andreea in cafenele cu WIFI, eu in somn.

„Impartasim cu placere orice noutate interesanta; cand insa unul devine obsedat de o problema in care ceilalti n-au interes, situatia poate deveni exploziva” (Elena). „Este interesant de a avea un alt limbaj in comun, nu neaparat pentru a comunica in sensul de a transmite informatii, dar de a comunica in sensul de a forma legaturi” (Andreea).

V.M.: Voi incerca sa smulg de la dumneavoastra o informatie “senzationala”. Va intreb asadar : cine a descoperit cu adevarat teoria relativitatii? Matematicienii sau fizicienii (ma refer aici la „competitia primatului” dintre Poincare si Einstein)?

Cristian Calude: Este o intrebare interesanta pentru ca se leaga de inceputul carierei mele de cercetator cand am lucrat (impreuna cu Acad. S. Marcus si Prof. I. Tevy) la documentarea paternitatii matematicianului roman Gabriel Sudan intr-o problema de teoria calculabilitatii. Rezultatele noastre, publicate in revista Historia Mathematica in 1979, nu au putut dovedi decat simultaneitatea constructiei lui Sudan cu cea a matematicianului german W. Ackermann (singurul citat in literatura pana la acel moment).

Simpla publicare a acestui articol n-ar fi modificat atitudinea comunitatii internationale privind aceasta paternitate; au trebuit eforturi concertate, relatii personale, citari repetate in articole si carti, reveniri, esalonate pe mai mult de 15 ani pentru ca numele Ackermann sa fie inlocuit cu Ackermann-Sudan in principalele monografii ale domeniului. Prioritatea se obtine in primul rand prin dovezi stiintifice, dar si prin eforturi sociale.

Revenind la prioritatea asupra teoriei relativitatii trebuie sa dezamagesc prin a declina orice competenta in acesta problema. Exista o vasta literatura pe aceasta tema, in special in limba franceza. Dar chiar in Franta, unde majoritatea este in favoarea lui Poincaré (surpriza?), exista alte opinii.

Voi da un singur exemplu, cartea lui T. Damour (fizician teoretician, membru al Academiei Franceze de Stiinte) Si Einstein m’etait conté (Le Cherche Midi, 2005; traducere engleza sub titlul Once Upon Einstein, AK Peters, 2006) raspunde negativ la intrebarea daca Poincaré a construit o dinamica relativista speciala inaintea lui Einstein. Criticii reproseaza lui Damour ca a omis din analiza lucrari importante ale lui Poincaré, in special La Science et l’Hypothèse (1902) (carte, se pare, citita de Einstein).

V.M.: La finalul unui dialog pe cat de interesant pe atat de serios, permiteti-mi o intrebare frivola: ce IQ aveti domnule Cristian Calude?

Cristian Calude: IQ-ul? Nu l-am facut niciodata. Banuiesc ca e foarte mic…