Provocarea de logica a saptamanii: Apa si banii (UPDATE cu rezolvarile)

În „Kremlinul de zahăr” Vladimir Sorokin povestește un banc: Intră părintele Onufri în clasă: „Copii, cât face doi plus doi?” Vanecika Zalupin ridică mâna. Părintele Onufri: „Zalupin!” Vanecika se ridică: „Părinte, doi plus doi face douăzeci și șase.” Părintele Onufri: „Stai jos, Zalupin. Foarte rău. Doi plus doi face patru. Ei, în cel mai rău caz, cinci, hai, șase, hai, opt, ei, să zicem – doisprezece, la urma urmelor. Însă în niciun caz nu face douăzeci și șase, cap pătrat!”

După răspunsurile pe care le-am primit laproblema lui Casanova– și după comentariile făcute de cititori – s-ar zice că problema de data trecută ar trebui să primească cel puțin 6 stele din 5 ca nivel de dificultate.

Asta însă numai pentru cei ca Vanecika Zalupin – în realitate e vorba de o problemă mult mai simplă. O să ne convingem de asta când vom mai vedea variațiuni ale ei.

Cele două probleme de astăzi sunt destul de simple – cam 2 stele din 5 pentru cea cu monede și 1 din 5 pentru cea cu apă. Începem așadar cu apa, pentru încălzire.

Avem două găleți: una de 5 litri, alta de 3.

Trebuie să măsurăm, bineînțeles, 4. (Gălețile nu sunt gradate și avem apă la discreție, așa că, la nevoie, o putem arunca… S-a notat, sper, că cei 4 litri trebuie să se găsească în găleata de 5.)

Avem 27 de monede. 26 dintre ele au aceeași greutate, dar a 27-a este mai grea sau mai ușoară (nu știm exact cum).

Dacă avem la dispoziție doar o balanță, de câte cântăriri avem nevoie pentru a găsi moneda buclucașă și pentru a ști dacă e mai ușoară sau mai grea?Fie că aveți curiozitatea de a căuta rezolvări pe net – veți găsi cu siguranță niște variante –, fie că ați găsit deja răspunsul, continuați. Există cel puțin două moduri de rezolvare pentru fiecare dintre problemele date. Succes!

Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile, reclamațiile și calificativele sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.

Rezolvări

Apa

Una dintre soluții e aceasta: umpleți găleata de 5 litri și cu apa din ea o umpleți pe cea de 3 litri; aruncați apa din găleata mică; puneți cei 2 litri rămași din găleata mare în cea mică; umpleți din nou găleata de 5 litri și turnați din ea 1 litru în găleata mică; în felul ăsta, în găleata mare rămân fix 4 litri.

A doua soluție: umpleți găleata mică și turnați apoi apa din ea în găleata mare; umpleți din nou găleata mică și turnați apă din ea în cea mare până când aceasta din urmă se umple; în găleata de 3 litri rămâne un litru de apă; aruncați apa din găleata mare și puneți în ea litrul de apă; este deja evident că dacă umplem din nou găleata mică și turnăm apa în cea mare o să ajungem la cei 4 litri de apă pe care ni-i cerea problema. Simplu, nu?!

Monedele

Să trecem așadar la problema „complicată”… Răspunsul este „4 cântăriri”. Faptul că în anumite cazuri puteți descoperi moneda „falsă” din mai puține cântăriri este un accident.

Rezolvarea „clasică” este următoarea: împărțim cele 27 de monede în 3 grupe – A, B și C – de câte 9 monede. Punem în balanță grupa A cu grupa B, apoi A (sau B) cu C. Descoperim astfel, din două cântăriri, grupul în care se află moneda pe care o căutăm. (Cu ocazia asta aflăm și dacă este mai grea sau mai ușoară, pentru că două dintre grupuri au monede „bune”.

Prin urmare, dacă, de exemplu, grupul A atârnă mai greu decât B, putem ști la următoarea cântărire și grupul, și greutatea relativă a monedei căutate: dacă A și C sunt egale în greutate, moneda e în grupul B și este mai ușoară. Cealaltă variantă ar fi ca A să fie mai greu și decât C, așa că tragem concluzia că moneda căutată este în grupul A și este mai grea.)

De aici mai avem de făcut doi pași foarte simpli: luăm grupul în care se află moneda buclucașă și îl împărțim în 3 grupuri de câte 3 monede – să zicem A1, A2 și A3. Punem în balanță A1 și A2. Dacă sunt egale, luăm două monede din grupul A3 și le punem în balanță. Dacă și acestea sunt egale, înseamnă că buclucașa e moneda rămasă din grupul A3. Dacă balanța cu cele două monede alese din grupul A3 se înclină, știm care este moneda căutată. Dacă A1 și A2 nu sunt egale, se cheamă că am descoperit grupul de 3 în care se află moneda căutată. E suficient să punem în balanță două dintre ele și aflăm (după modelul de mai sus) care e moneda. În oricare dintre aceste variante avem nevoie de 4 cântăriri.

A doua soluție e puțin mai dezordonată, dar ne permite să ajungem variante în care nu e nevoie de toate cele 4 cântăriri (aspect altfel irelevant pentru răspunsul problemei). Formăm două grupuri de câte 8 monede – A și B. Dacă balanța rămâne în echilibru cu aceste două grupuri, moneda căutată se numără printre cele 11 rămase. Mai avem la dispoziție trei cântăriri, așa că putem proceda după bunul plac, împărțind monedele în două grupe de câte 5 (sau de câte 4), iar de aici înainte rezolvarea devine banală.

Dacă balanța nu se echilibrează (să zicem că monedele din grupul A sunt mai grele decât cele din grupul B), la a doua cântărire punem în balanță grupul A împărțit în două: câte 4 monede pe fiecare taler. Rezultă următoarele variante:

– balanță echilibrată; moneda căutată se află în grupul B și este mai ușoară; mai avem la dispoziție două cântăriri, așa că o putem determina foarte simplu (într-un singur mod!);

– balanță dezechilibrată; moneda se află printre cele 4 care atârnă mai greu; dat fiind că putem descoperi moneda buclucașă din două cântăriri într-un grup de 8, bănuiesc că nu va întâmpina nimeni probleme dacă încearcă să o descopere într-un grup de 4.

Până data viitoare vă puteți gândi la o variațiune mai frumoasă a problemei cu apa – avem o găleată de 5 și una de 4 și vrem să măsurăm 3 – și vă puteți măsura puterile cu o „clasică” a monedelor: avem 10 fișicuri de câte 10 monede, dintre care unul conține doar monede false, care atârnă la cântar cu două grame mai mult; cum puteți determina dintr-o singură cântărire (pe un cântar cu scală și a abatere de maxim 1 gram) care este fișicul cu monede false?

Mențiuni

Să dăm și soluția pentru problema suplimentară de data trecută. Problema suna așa: Avem două fitiluri care ard (inegal) 3 minute fiecare și o clepsidră de 8 minute. Cum se pot măsura 9 minute? Soluția simplă, mai ușor de găsit, este următoarea: se aprinde un fitil și se întoarce clepsidra; când fitilul s-a stins (au trecut 3 minute), întoarcem clepsidra din nou; când clepsidra s-a terminat (au mai trecut 3 minute) aprindem celălalt fitil; când a ars și acest fitil au trecut 9 minute.

Cititorul nostru Dinu Caragheorghe ne-a oferit însă o soluție mai greu de „văzut”, elegantă și demnă de un premiu special. Iat-o: întoarcem clepsidra și aprindem un fitil; când fitilul a ars complet, îl aprindem pe celălalt, de la ambele capete; când și acest fitil a ars complet, s-au scurs 4 minute și jumătate; nu trebuie decât să mai întoarcem o dată clepsidra – când nisipul ajunge tot în partea de jos au trecut 9 minute.

De asemenea, Sorin Nanu merită o mențiune specială pentru că a trimis răspunsul la problema cu Casanova comprimat în două rânduri.

Cititi si

Provocarea de logica a saptamanii: Herr Casanova

Provocarea de logica a saptamanii : Fitiluri și clepsidre

Provocarea de logica a saptamanii: Inviorati-va neuronii cu problema lui Einstein

Provocarea de logica a saptamanii: Apa si banii (UPDATE cu rezolvarile)

MedLife, cea mai mare rețea de servicii medicale private din România, schimbă percepția românilor asupra spitalelor prin lansarea unei serii de evenimente culturale sub titlul: „Cultură și medicină: O alchimie a binelui”

#MediciBuni Dr. Ana-Maria Bota, medic primar ORL: „Tratez fiecare pacient așa cum m-aș trata pe mine însămi. Și mi se pare normal să fac asta”

#medicibuni Dr. Ioana Dumitrașcu-Biriș, medic cardiolog fetal MedLife: „Testele de ADN fetal nu pot înlocui ecografiile morfofetale în sarcină”

#medicibuni Dr. Horațiu Teodorescu, gastroenterolog MedLife: „Tusea, senzația de nod în gât și răgușeala ar trebui să aducă pacienții și la gastroenterolog“

#medicibuni Dr. Lucian Alecu, chirurg MedLife: „Dieta bazată pe alimente grase, procesate, pe consum de alcool și pe fructe dulci îmbolnăvește ficatul“

#MediciBuni – Dr. Ioana Raluca Sima: „ Cele mai multe dintre accidentele vasculare cerebrale și cazurile de demență pot fi prevenite”

#medicibuni Dr. Cătălin Magan, neurochirurg, despre o tânără cu fractură de coloană: „A ajuns la noi complet paralizată, am operat-o de urgență la MedLife Humanitas, iar acum a început să-și miște picioarele”

#medicibuni Dr. Tanita Mavriș, chirurg MedLife: „Adesea denumit «ucigașul tăcut», cancerul ovarian dă simptome precoce care pot fi confundate cu afecțiuni benigne”

MedLife prezintă tehnologia viitorului: de la drone și VR până la roboți medicali ce permit sigilarea vaselor direct de la consola chirurgului

MedLife achiziționează alți doi roboți da Vinci: „Este extraordinar că pacienții noștri vor avea acces la cea mai mare echipă de medici certificați în chirurgie robotică din România”

#medicibuni Dr. Cosmin Olariu, chirurg cardiovascular MedLife: „După 45 de ani, toți bărbații ar fi bine să fie văzuți de un cardiolog”

#medicibuni Dr. Laura Sinea, oncolog MedLife: „Cancerul mamar apare tot mai des la tinere, între 30 și 45 de ani. Este foarte important ca tratamentul să fie inițiat la timp”

#medicibuni Dr. Nicolae Florescu, cardiolog intervenționist MedLife, despre cele mai eficiente tratamente pentru afecțiunile severe ale inimii: „Am avut cazuri de mare risc, rezolvate cu bine, cu spitalizare redusă și cu evoluție ulterioară rapid favorabilă“

#medicibuni Dr. Victor Nimirceag, oncolog MedLife: „Pacientul vine deznădăjduit, cu un diagnostic greu, dar după discuția cu medicul, pleacă cu gândul că există soluții”

MedLife își consolidează poziția pe segmentul de oncologie printr-un nou parteneriat cu Institutul Sânului, extinzând serviciile dedicate tratamentului cancerului mamar

#medicibuni Dr. Cătălin Popa, chirurg MedLife: „Bărbații tineri sunt cei mai predispuși la hernia inghinală, mai ales dacă fac efort fizic într-un context nesusținut”

#medicibuni Dr. Cristian Țibea, ginecolog MedLife: „Avem o rată de succes foarte bună cu robotul, pentru că îmbină acuratețea operațiilor clasice, sau chiar mai mare, cu avantajele chirurgiei minim invazive“

După 14 diagnostice greșite, a ajuns la cel corect: un cancer urologic rar. Conf. dr. Florin Elec, urolog MedLife: „O intervenție chirurgicală cu tentativă de păstrare a rinichiului ar fi fost un dezastru pentru pacientă”

#medicibuni – Dr. Edina Iercan, medic dermatolog MedLife: „Persoanele active, care practică sporturi în aer liber, au nevoie regulat de screening dermatologic”

#medicibuni – Dr. Simina Condruz, oncolog MedLife: „Oncologia nu mai este o specialitate cu șanse mici de reușită. A progresat, avem multe terapii noi, iar pe pacient putem, de multe ori, să-l considerăm și vindecat”

#medicibuni – Dr. Claudiu Chitea, chirurg ortoped MedLife: „Sunt puține intervențiile ortopedice pe care să nu le putem face în România”

#medicibuni – Dr. Cristian Tefas, gastroenterolog MedLife : „Aproape 70% din totalul cazurilor de cancer colorectal ar putea fi prevenite dacă populația s-ar testa cu regularitate”

#medicibuni – Dr. Raluca Bidiga, pediatru MedLife: „Față de acum un deceniu, patologia pediatrică s-a schimbat. Au început să apară tot mai frecvent tiroiditele, diabetul, artritele”

Studiu MedLife: Tinerii români nu au nici informațiile, nici mijloacele necesare pentru a se proteja de bolile cu transmitere sexuală

#medicibuni – Dr. Denissa Olaru, oftalmolog la MedLife: „Lentilele de contact folosite incorect ne pun în pericol vederea și chiar ochii”

#medicibuni Dr. Diana Dobromir, medic-șef Laboratorul MedLife Medici’s: „Dacă nu sunt tratate, infecțiile cu Chlamydia și gonoreea pot duce la complicații severe”