Provocarea de logica a saptamanii: Un calugar si trei maestri ai logicii (UPDATE cu rezolvarile)
Coerenta logica le joaca feste multora. Este si motivul pentru care scriitorii „de succes” nu prea isi bat capul sa caute sensul celor mazgalite. De pilda, o mare autoare de limba engleza, foarte in voga si la noi, spune: „Plicul alb e tot pe masa. Straluceste in lumina lunii. Incepe sa ploua marunt.” Cum vi se pare? O fi ceva in neregula aici?
Prima problema de astazi este o varianta a propunerii luiVlad Negara, unul dintre cei mai tineri cititori ai rubricii de inviorat neuronii. N-o sa spun nici ca este grea, nici ca este usoara. O sa aflam asta abia saptamana viitoare…
Un calugar dintr-o manastire de la poalele muntelui viziteaza manastirea vecina, care e sus pe munte. Ca sa ajunga acolo pleaca dimineata la ora zece si ajunge dupa opt ore de mers, la ora cinei. A doua zi se intoarce, dar pleaca la ora trei dupa-amiaza si ajunge in manastirea de la poalele dealului tot la ora cinei, care este aceeasi in ambele manastiri.Exista vreun punct de pe traseu in care calugarul s-a aflat la aceeasi ora?
A doua problema de azi face parte dintr-un gen cu care ne-am mai intalnit, dar este putin diferita fata de suratele ei cu fesuri, stampile si alte semne. Trei maestri ai logicii participa la un concurs. Arbitrul le prezinta conditiile: sunt legati la ochi si fiecaruia i se deseneaza o stea in frunte. Steaua poate fi rosie sau albastra. Cei trei sunt asezati in triunghi, cu fata spre centru, asa incat fiecare ii poate vedea pe ceilalti doi. Dupa ce sunt dezlegati, trebuie sa ridice mana daca vad o stea rosie in fruntea unuia dintre ceilalti doi. Nu au voie sa vorbeasca sau sa-si faca alte semne. Castigator o sa fie cel care spune primul ce culoare are steaua de pe fruntea lui.Ca sa-i incurce, arbitrul le picteaza pe frunte numai stele rosii, apoi le desface legaturile de la ochi. Bineinteles, toti trei ridica mana. La un moment dat unul dintre maestri, cel mai inspirat, spune ca are in frunte o stea rosie si castiga concursul. Cum a gandit?
Mentiuni
Oarecum surprinzator, peste jumatate dintre cei care au raspuns la problema cu cartofii/castravetii au cazut in capcana. Nivelul mediu al dificultatii a fost stabilit la 2 (din 5), dar nicio problema cu aceasta dificultate nu a provocat atat de multe raspunsuri gresite. Le multumesc tuturor celor care au trimis raspunsuri si notari. Pentru o metoda originala (dar foarte complicata) de rezolvare a problemei cu pastilele Ioan Nicolae primeste cartea lui Martin Gardner, Cele mai indragite jocuri matematice si logice, oferita de Editura Paralela 45. Aceasta problema s-a dovedit si ea destul de grea (media notelor primite a fost 2 din 5), si judecand dupa numarul raspunsurilor corecte (ma refer la cele logice, nu cele cu solutii din gandirea laterala) as spune chiar ca a fost cea mai grea problema de pana acum. O mentiune speciala merita si Catalin Neacsu, care mi-a oferit nu mai putin de 10 solutii din gandirea laterala pentru problema cu pastilele.
NB: I-as ruga pe cei care imi trimit rezolvari prin e-mail sa spuna si cat de grea li se pare problema la care raspund (pe o scara de la 1 la 5). Multumesc. Comentariile, intrebarile, propunerile, sugestiile si reclamatiile sunt asteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizeaza ganditorii cu doua titluri in fiecare saptamana: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematica recreativa, si Martin Gardner, Cele mai indragite jocuri matematice si logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie ofera o solutie originala (sau o explicatie simpla si inedita) la problemele date, fie propun o problema pe care n-am mai intalnit-o (cel putin nu in varianta respectiva). Nu va straduiti sa fiti originali cu orice pret – daca sunt mai multi castigatori o sa fie si mai multe carti!
Rezolvari
Calugarul
Bineinteles ca da. Traseul este acelasi si orarele excursiilor se suprapun. Prin urmare, exista cu siguranta un punct in care calugarul s-a aflat fix la aceeasi ora in ambele zile. Ne putem da seama mai usor de asta daca punem pe traseu doi calugari, unul care pleaca la zece dimineata de jos si unul care pleaca la trei dupa-amiaza de sus. Este evident ca se vor intalni, si acela este punctul in care calugarul nostru s-a aflat in cele doua zile ale calatoriei la aceeasi ora.
Cei trei maestri
Exista mai multe moduri de a reda rationamentul maestrului castigator, dar in principiu rationamentul este acelasi. Cei trei – A, B si C – vad cate doua stele rosii fiecare, asa ca ridica mana.
Asta inseamna, pentru fiecare dintre ei, ca nu poate exista mai mult de o stea albastra (altfel nu ar fi ridicat toti trei mana, pentru ca cel putin unul ar fi vazut doua stele albastre, deci, conform regulamentului, nu trebuia sa ridice mana). Sa spunem ca B a castigat, si sa privim din perspectiva lui. Daca exista, steaua albastra nu poate fi decat pe fruntea lui. Insa daca ar avea o stea albastra pe frunte, unul dintre adversari ar trebui sa poata spune ca are o stea rosie in frunte. (Ar vedea o stea albastra si trei maini ridicate, asa ca ar putea spune cu siguranta ca are in frunte o stea rosie.) Dar cum cei doi intarzie sa anunte asta, inseamna ca nu exista nicio stea albastra. Este concluzia la care o sa ajunga toti la un moment dat, pentru ca sunt maestri ai logicii. Dar B isi da primul seama de asta, anunta ca are o stea rosie in frunte si astfel castiga concursul.
Cititi si provocarile de logica din saptamanile trecute:
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita
INTERVIURILE HotNews.ro