Provocarea de logica a saptamanii: Varstele copiilor si spargatorii (UPDATE cu rezolvarile)
Astăzi vă propun să vă încălziți cu o… glumă. Trei omizi merg prin deșert în șir indian. La un moment dat, prima omidă spune: „În față văd deșert, în spate omidă.” A doua omidă spune: „În față văd omidă, în spate tot omidă.” La care a treia omidă se trezește și ea vorbind: „În față văd omidă, în spate tot omidă.” De ce a spus a treia omidă una ca asta? (Dacă n-aveți nicio idee, vedeți soluția la „Mențiuni”.)
După glumă ne jucăm mai serios, cu o problemă ușoară de logică matematică. Doi vechi colegi de școală, Alfie și Balfie, se întâlnesc după mulți ani. Descoperă amuzați că amândoi sunt matematicieni. Între ei are loc următoarea discuție:
Alfie:
– Ai copii?
Balfie:
– Sigur. Trei băieți. Dacă le aduni vârstele, îți dă exact data de astăzi, iar dacă le înmulțești îți dă treizeci și șase.
Alfie se gândește puțin, apoi spune:
– Ești sigur că mi-ai dat toate indiciile? Nu-mi dau seama ce vârste au.
– Ah, scuză-mă, am uitat să-ți spun că cel mic stă la bunici… Acum chiar ai toate informațiile!
– Mulțumesc. Acum știu ce vârste au băieții tăi!
Ce vârste au copiii lui Balfie?
În fine, de la matematicieni să poposim puțin în bârlogul unor spărgători: Bobi și Robi. Au spart într-o noapte mai multe automate de cafea care mergeau numai cu monede și au doi saci plini cu monede de 50 de bani.
Nemulțumiți de prada „subțire”, cei doi cad de acord să joace un joc: Așază câte o monedă pe masa rotundă din sufragerie, alternativ, fără ca vreuna dintre monede să se suprapună cu o alta. Atunci când pe masă nu se mai poate așeza nicio monedă, jocul se termină.
Câștigător este cel care a așezat ultima monedă: el câștigă tot ce e pe masă. Bobi îl lasă pe Robi să înceapă jocul. Putem ști cine va câștiga jocul – Robi sau Bobi? Cum trebuie să procedeze câștigătorul?
Mențiuni
Din nou am avut o rundă fără câștigători de cărți, deși, surprinzător, media notărilor a fost 3 (din 5) pentru prima problemă și aproape 2 pentru a doua. O explicație posibilă ar putea fi aceea că au existat foarte multe notări. Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Majoritatea răspunsurilor au fost corecte. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor și propuneri.
O mențiune specială primește și Gabriel Mircea, din Iași, care mi-a spus „problema” cu omizile. Al cărei răspuns, apropo, este următorul: „A treia omidă e mincinoasă!” (Bineînțeles, putem considera și că suferă de psitacism.)
NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro.
Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice. Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!
Nota redactiei: Comentariile la acest articol vor fi aprobate duminica, dupa publicarea rezolvarilor.
Rezolvări
Vârstele copiilor
Alfie știe ce dată este, așa că găsește imediat numerele care corespund celor două criterii (suma egală cu data și produsul egal cu 36). Se întâlnesc în data de 13, ceea ce este evident din faptul că Alfie nu poate deduce vârstele fără o informație suplimentară. 13 este singura sumă de trei numere al căror produs este 36 și se poate compune din două șiruri distincte de numere: 2, 2, 9 și 1, 6, 6. Acesta este motivul pentru care Balfie e nevoit să ofere o informație suplimentară. Evident, atunci când vorbește despre cel mic Alfie înțelege imediat că gemenii sunt mai mari, așa că vârstele celor trei băieți sunt 1, 6, 6.
Spărgătorii
Câștigător va fi Robi, adică cel care pune prima monedă. Totuși, pentru a fi sigur de victorie el trebuie să respecte foarte strict o strategie menită să-l împiedice pe Bobi să închidă jocul: pur și simplu trebuie să așeze o monedă în centrul mesei (în așa fel încât moneda și suprafața mesei să fie cercuri concentrice), apoi să își așeze moneda de fiecare dată „în oglindă” față de moneda așezată de Bobi (adică într-o simetrie perfectă în raport cu centrul cercului – dacă Bobi așază o monedă exact pe marginea mesei în fața lui Robi trebuie să așeze una pe marginea mesei în punctul diametral opus). În acest fel Bobi nu poate recurge la niciun truc prin care să dispună monedele așa încât Robi să nu mai aibă unde să pună o monedă. Se creează o sumă de spații-pereche, iar Robi va avea posibilitatea în orice moment să plaseze o monedă pe masă, pur și simplu pentru că nu există un spațiu nepereche în care Bobi să-și poată plasa o monedă. Altfel spus, oriunde ar așeza Bobi o monedă, la un moment dat rămân doar două spații în care se mai poate așeza o monedă fără a fi suprapusă și Bobi este la mutare. Prin urmare, Robi așază ultima monedă și câștigă.
Cititi si provocarile de logica din saptamanile trecute:
Caracatitele si propozitiile adevarate
Sfertul de cerc si melcii strategi
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita
INTERVIURILE HotNews.ro