Speriați de viruși, pe bună dreptate. Cum gândim în cazul epidemiilor?

Nici nu se asimilaseră bine caltaboșii și alte substanțe ispititoare specifice sărbătorilor de iarnă, că presa începea în forță anul, cu o avalanșă de știri despre noul virus chinez (Covid-19). Imediat au apărut și acuzațiile de malpraxis jurnalistic – s-ar fi gonflat iarăși un subiect obișnuit, în căutare de audiență sau pur și simplu din dezorientare.

Cu tot respectul, cred că în această situație purtătorii de mesaje liniștitoare s-au aflat și se află în eroare. De data asta jurnalișii au nimerit-o și ar fi cazul să le fim recunoscători. Epidemia chiar e o problemă gravă care merită toată atenția.

Dincolo de datele pe care le avem acum, s-ar fi putut prevedea de la început cât de serioasă putea să devină problema ? Cum ? A fost justificată reacția, cu milioane de oameni izolați, implicarea armatei și aparenta ignorare a uriașelor pierderi economice colaterale ?

Câțiva epidemiologi, dar mai ales matematicieni și fizicieni, sunt de părere că Da. În plus, ne pot ajuta cu clarificări la dilemele de mai sus. Au un mod aparte de a privi epidemiile. Viziunea lor, elaborată cu ani înainte de apariția crizei din Wuhan, ne spune că nu doar aceasta, ci toate epidemiile au de ce să ne sperie. Actuala criză s-a mai liniștit în China, dar câteva rânduri despre modalitățile lor de interpretare se pot dovedi folositoare în viitor. Epidemii vom mai apuca ( să sperăm ). Pe scurt, pentru cei cu timpul și/sau răbdarea limitată:

Varianta pentru Twitter:

Dar mai întâi, purcedem repejor la o trecere în revistă a câtorva erori frecvente de gândire liniștitoare. Vizibile, nu necesită cine știe ce analize sofisticate ca să le observi.

Partea I – Erori de raționament

Toate justificând afirmații de tipul «Nu e cazul să ne speriem pentru că _ _ _»

1. Număr mic de infecții și/sau morți sau procente mici raportate la total

• Ciuma Bubonică vs. Covid-19 – Cifre mari vs. cifre mici. La ciumă decesele s-au numărat cu milioanele, au dispărut proporții uriașe din populație, la Wuhan erau câteva zeci (în ianuarie), câteva mii acum, deci nu reprezintă mare lucru raportat la toată populația.

De fapt nici nu ar trebui să ajungem la cifre, nu se amestecă staticul cu dinamicul. Ciuma Bubonică s-a încheiat, nu mai evoluează, Covid-19 abia are câteva luni, nimeni nu are habar cum se poate termina. E ca și cum i-ai spune unui copil «Georgele, bunică-tău, odihnească-se în pace, a luat premiul Nobel, a construit 5 case, a făcut avere, tu la 4 ani abia un cerc ai desenat ? ». Dă-i timp, s-ar putea să te surprindă.

• Asasinate, accidente mașină etc. vs Covid-19 – Anual mor mai mulți din accidente de mașină sau crime decât din virusul de la Wuhan. Diferența e că glontele (ca și accidentul) nu e contagios. Nu ia avionul și nici nu se multiplică. Mortal poate fi 100%, Contagios 0%. Una bucată glonte/ accident are acțiune limitată imediată. Una bucată virus, nu. Păi atunci:

2. Oricum anual mor mai mulți din gripă clasică decât s-a murit din gripa asta

– Cifrele sunt mari iluzioniști. Pe lângă dinamică, mărimea (scara) contează.Covid-19 nu e doar o altă gripă. O metodă mai adecvată de calcul găsiți mai jos (contul lui Dave nu mai e accesibil în prezent). 3:0,06 = 50. De 50 de ori mai mortal, erau datele din ianuarie. E adevărat, între timp s-a mai actualizat mortalitatea. E doar de vreo 2,27 (se pare). Deci doar de vreo 30 de ori mai mortal, dacă presupunem aceeași rată de transmisibilitate. Care rată e de fapt mai mare, în intervalul 1,4-5. În realitate nu știm sigur cât e. Să răsuflăm ușurați? Cu sau fără mască? I se spune tot gripă, dar nu e la fel cu cea pe care o cunoaștem. Vaccin încă nu era în ianuarie, nici în februarie. Mutațiile or fi posibile ? Așadar:

3. SARS și alte epidemii au avut număr mic de infecții și morți.

• Da, pentru că s-au luat măsuri la timp, nu pentru că așa era evoluția naturală a bolii. La aterizarea avioanelor, mai ales low-cost, unii pasageri aplaudă. Firile sensibile îi privesc superior. Au aterizat de zeci de ori, spre deosebire de les sauvages. Aterizarea fără probleme e obișnuință. Tot firile sensibile lăcrimează la filmul cu Tom Hanks în rolul pilotului erou care a aterizat pe râul Hudson. Același gen de eroare se manifestă la comparația cu SARS. Oamenii nu văd catastrofa, deci concluzionează că nu a existat riscul. Nu e cazul lui Neil Ferguson, profesor și epidemiolog la Imperial College London. Ce rezultă ?

4. Costurile uriașe ale panicii vor depăși efectele concrete ale Covid-19, care va fi un pechinez.

– E cea mai gravă și mai scandaloasă eroare. Las la o parte pretenția de cunoaștere a viitorului. Preocuparea pentru bani e lăudabilă. Dar există un motiv pentru care s-au inventat indici care măsoară calitatea vieții, nu a morții. Dacă din sărăcie mai poți reveni, din moarte nu. Se zice că e o stare dificil de îmbunătățit. Ca să te preocupe banii trebuie să fii mai întâi viu. Supraviețuirea (risc de moarte, faliment) precede optimizarea (profit, costuri, bunăstare). E posibil ca panica să genereze daune mai mari decât fenomenul în sine? Desigur, contează cum e calibrată și executată reacția. Dar în cazul Covid-19și al pandemiilor în general riscul merită asumat, pentru că scenariile sunt de speriat. În concluzie:

Acum că am prezentat erorile, să trecem la fenomen și mediul în care se desfășoară, căci sunt interdependente. De ce sunt scenariile de speriat ? Ne avertizează un matematician, născut în Liban, îmbogățit pe Wall Street și fascinat de aleatoriu.

Cam sibilinic domnul. Să vedem dacă reușim să deslușim încotro bate.

Partea II – Fenomenul și barierele interioare

Două lucruri importante se urmăresc în cazul epidemiilor – mortalitatea și transmisibilitatea. Dacă fenomene cauzatoare de moarte se mai găsesc, caracteristica specială a epidemiilor e răspândirea, multiplicarea. Cuvântul epidemie a ajuns să fie asociat unei multitudini de contexte, pentru a descrie ceva molipsitor, care se răspândește rapid de la unul la mai mulți – epidemie de plecări din Justiție, de știri neverificate, de deschideri de conturi pe TikTok etc. Chestiuni contagioase, spre deosebire de accident, asasinat sau pasiunea pentru temele la mate.

Indicatorul transmisibilitatății e denumit R0 și exprimă cam la câte persoane transmite boala o persoană infectată. Dacă R0 < 1 epidemia se va stinge de la sine. Dacă R0 > 1 lucrurile se complică. Să presupunem că ar fi 2. Pornim de la 40 de persoane infectate. Un excel simpluț ne duce după 10 pași la 40.000. Problema e că fenomenele astea nu vin cu manual de instrucțiuni. Nu știm la început cât de virală e o epidemie. Dacă R0 nu e 2, ci 3, ajungem tot în 10 pași la 2 milioane de infecții. Mai adăugăm doar 0,5 la viralitate și sărim brusc de la 2 la 11 milioane. O eroare mică de estimare inițială duce la diferențe uriașe. Ce se mai observă din tabel e că în cazul unui R0 de 3, deja după pasul 17 se cam termină populația planetei. Cât timp avem între pași ? O lună, o săptămână? Nu știm.

Figura 1 e o simulare simplistă, maximală, care presupune apropiere fizică, neîntreruptă, între toți oamenii. Din fericire, cifrele sunt nerealiste în cazul Covid-19. Le-am folosit însă pentru a ilustra modul de funcționare, forma sub care evoluează o epidemie. Graficul din dreapta e un model sofisticat, folosit de Centre for Global Infectious Disease de la Imperial College din Londra. Cifrele sunt altele, dar morfologiile seamănă (dacă generați graficul pentru Fig.1, veți vedea asemănarea cu cel din Fig.2). Din ambele putem trage câteva concluzii despre fenomenele multiplicative în general:

• dacă accelerează (de ex. R0 > 1 la epidemii) e deja îngrijorător;
• viteza de mișcare se poate dovedi neașteptat de mare;
• erori mici de estimare inițială generează diferențe uriașe în efecte.

În modelarea institutului londonez se mai remarcă ceva. Modelul se bazează pe ipoteza că virusul din Wuhan seamănă cu SARS și deci am putea folosi ca referință evoluția din trecut a SARS ca să construim proiecții pentru viitorul lui Covid-19. Traiectoriile posibile sunt prezentate sub forma unui interval care se lărgește cu timpul (curbele gri), ilustrare a impreciziei inerente unor astfel de modele. Măcar avem un interval înspre care să ne îndreptăm așteptările, corect ? Ei bine, nu. Lucrurile stau mai prost.

Înălțime și bani, din NBA în Zimbabwe

Jucătorii de baschet sunt tipi înalți. În campionatul profesionist de baschet american înălțimea medie e cam 2m. Nu trebuie să-i măsori pe toți. Dacă aduni la întâmplare 50 într-o sală, la o petrecere, media aritmetică a înălțimii lor n-ar fi prea departe de această valoare. Ar fi un eșantion destul de reprezentativ. Ghiță Mureșan, unul dintre cei mai înalți sportivi din NBA, are 2,31m. Adăugându-l la cei deja prezenți la petrecere ar ieși în evidență, dar fără să șocheze prea mult, deși e excepțional de înalt. Depășeșete media doar cu 15%.

Dacă e vorba de salarii, lucrurile se schimbă. Câștigul obișnuit al unui jucător pentru sezonul actual e 3 milioane $. Dar Stephen Curry câștigă 40 milioane $. Anual. De peste 13 ori mai mult. Dacă ar intra în sală, totalul averilor câștigate de-alungul timpului de petrecăreți ar exploda.

Nu se așteaptă nimeni să apară cineva de 13 ori mai înalt decât media. De fapt nu se așteaptă nimeni din NBA să vadă un jucător de două ori mai înalt. Sau vreun om, în general. Supereroii precum Hulk se pot tripla în volum doar pe ecran. În lumea reală e imposibil. Deși ar rămâne bine proporționați, corpul li s-ar prăbuși sub propria greutate, ar trebui să își modifice radical structura oaselor, funcțiile organelor, toate echilibrele metabolice etc. Gigantismul e clasificat ca boală, o boală teribilă. Un om de 4 metri nu se poate. În schimb, de două, patru, zece, o sută de ori mai bogat, asta se poate.

Motivul e că înălțimea și bogăția fac parte din clase diferite de fenomene. Înălțimea umană, prin construcție, are limitări ce acționează ca o barieră internă, mărginindu-i posibilitățile de evoluție și astfel distribuția statistică. La fel multe alte fenomene fizice, greutatea oamenilor, accidentele etc. Au, dacă vreți, un soi de gravitație constitutivă, care le atrage spre un fel de echilibru, limitându-le. Banii nu au așa ceva, sunt un produs al imaginației umane. Se pot multiplica oricât (mai greu în cazul celor de aur). Sky is the limit.

Consecințele asupra posibilităților de predicție sunt radicale. Dacă un dulgher observă 500 de oameni la întâmplare, poate estima cât de înalt e următorul. Sau următorii. Cu o marjă de eroare rezonabilă poate construi liniștit o ușă prin care să încapă toți oamenii. În cazul banilor nu e așa. Trebuie spus că, deși diferită de cea a înălțimii, dinamica salariilor individuale vehiculate în NBA încă e apropiată de obișnuitul cotidian. Mai surprinde, dar poate fi cuprinsă cu gândul, întrucât populația de jucători e relativ mică.

În lumea mare, situația se schimbă. Apar numere uriașe și, mai complicat, interdependențe care generează bucle de feed-back pozitiv. Bogații devin mai bogați, săracii mai săraci, succesul pe Facebook și Instagram atrage mai mult succes. Dacă cineva ar fi încercat, bazându-se pe datele istorice ale inflației țărilor lumii, să prezică inflația din Zimbabwe s-ar fi făcut de râs. Aceasta a ajuns în 2008 la 8.970.000.000.000.000.000.000 % pe an. Pe scurt – 89,7 sextilioane la sută pe an. La fel de greu e și cu prezicerea magnitudinii crizelor financiare. Sunt situațiile de care vorbea domnul Taleb în tweetul de mai sus (apar în zona fenomenelor cu distribuții ale probabilităților în coadă lungă – fat tail, power law ). Rare, dar cu impact masiv. În practică, sunt impredictibile, în sens clasic.

Iată încă o concluzie : prin faptul că e un fenomen multiplicativ, evoluția unei epidemii (cu R0 > 1) e mai apropiată de tipologia evoluției banilor decât a înălțimii. Datele istorice nu ne ajută prea mult în încercarea de a prognoza unde se poate duce o epidemie generată de un virus nou, ba s-ar putea ca modelele să ne dea o falsă și periculoasă senzație de confort. Ce-i drept, spre deosebire de cazul banilor, aici există o limită superioară. Totalul populației umane. Sau al liliecilor.

Partea III – Mediul și barierele exterioare

Să revenim pentru un moment la Figura 1. Dacă privim în realitate, situația stă totuși mult mai bine. De ce? După cum spuneam, modelul simplu presupunea apropiere fizică, neîntreruptă, între toți oamenii. Fără bariere între ei. Cam ca în Imagine, utopia pop a lui John Lennon. Momentan nu e cazul, iar asta ar putea să fie surprinzător de folositor. Pentru noi ca specie. După cum am văzut, epidemia face parte dintr-o categorie de fenomene fără bariere interne. Singura speranță să le oprești, sau măcar să le încetinești, sunt barierele externe.

Dar conexiuni există, mai mult ca oricând în istoria omenirii și asta influențează răspândirea Covid-19. Pentru a vedea în ce fel, apelăm la un fizician, de data aceasta născut în România.

Globalizare și rețele, cu bune și cu rele

Albert-László Barabási s-a născut și a copilărit în Harghita, a facut facultatea la București, masteratul l-a obținut la Budapesta, iar doctoratul la Boston. Are triplă cetățenie –română, maghiară și americană – și contribuții matematice majore la dezvoltarea teoriei rețelelor. O ilustrare fericită a avantajelor unei lumi libere și globalizate.

Pornind de la studierea legăturilor dintre site-uri în rețeaua WWW, a propus, împreună cu Réka Albert, un algoritm ce descrie un tip special de rețea. Rețelele Barabási – Albert se dezvoltă în timp, noii veniți manifestând preferința de a se atașa de nodurile/oamenii/ influencerii care au deja cele mai multe legături. Așa că aceste noduri, denumite huburi, devin din ce în ce mai mari. Important, structura de bază rămâne aceeași indiferent de scară/mărime, e autosimilară. Același fenomen de atașament preferențial de tipul «Bogații devin mai bogați»,«Celui ce are i se va da», care caracteriza și fenomenele multiplicative descrise în partea a doua. Sunt scalabile (scale free).

Rezultă plase de conexiuni competitive, robuste, care evoluează și se adaptează necontenit. Modelul descrie foarte bine succesul Google, vânzarile de carte, likeurile de pe rețelele de socializare, în general minunata noastră lume globală, hiperconectată și cu noduri multiple, dar supradimensionate. Creșterea exponențială a conectării duce la schimburi de informație din ce în ce mai rapide între nodurile rețelelor. Huburile ajută la creșterea eficienței: cu cât mai puține bariere (uniformizare, aplatizare) și mai multe conexiuni (deschidere) cu atât crește viteza. Câștigăm inovație, avans tehnologic, experiențe turistice și creștere economică. Cât despre robustețe, aceste tipuri de rețea rezistă bine la atacuri aleatorii, mult mai bine decât o rețea centralizată. Funcțiile unei părți distruse sunt preluate de restul întregului, prin redirecționare.

În schimb sunt fragile la atacuri sau infecții ce au loc în zonele importante (huburi). De altfel, fizicianul de origine maghiară arătase că în caz de epidemii o asemenea rețea nu numai că nu ajută la stoparea contagiunii, ci, datorită structurii ei, ajunge să augmenteze forța virală a epidemiei, menținând în viață epidemii care ar fi trebuit să se stingă mai repede în mod normal.

Citeste intreg articolul si comenteaza pe Contributors.ro