Provocarea de logica a saptamanii: Bacteriile si lantul (UPDATE cu rezolvarile)
Un cercetător descoperă o bacterie care în contact cu o anumită substanță se divide în două în 30 de secunde. Își propune să facă un experiment, dar pentru asta are nevoie de un vas Petri (o farfurioară rotundă cu margini înălțate) cu diametrul de 10 centimetri plin de bacterii. Pornește, bineînțeles, de la o bacterie, pe care o pune în vas împreună cu substanța la ora 14.00. La ora 14.30 bacteriile ocupă un cerc cu diametrul de 5 centimetri. La ce oră poate începe experimentul?
Un om caută un lanț închis cu patruzeci și patru de zale. Într-o zi intră într-un atelier și îl roagă pe meșterul de acolo să îi confecționeze unul. Meșterul găsește șapte bucăți de lanț care au 2, 4, 5, 7, 8, 9, respectiv 11 zale. Îi spune clientului că o za costă 2 lei, dar operațiunile de tăiere și lipire costă 20 de lei pentru fiecare za. După un prim calcul, îl anunță că toată afacerea costă 208 lei. Dar clientul este nemulțumit. Îi spune meseriașului că într-un magazin din apropiere a văzut un lanț identic care costa 199 de lei, așa că nu are de gând să plătească mai mult și să mai și aștepte confecționarea lanțului. Gândindu-se puțin, meșterul nostru își dă seama că poate să îi facă lanțul la un preț mai mic decât cel din magazin, fără să-i acorde vreo reducere. Cum poate să facă asta?
Rezolvări
Bacteriile
Dat fiind că bacteriile își dublează numărul la fiecare 30 de secunde, iar la 14.30 ocupă un sfert din suprafața vasului, la 14.30.30 vasul o să fie pe jumătate plin, iar la 14.31 o să fie plin, deci biologul își poate începe experimentul.
Lanțul
Pentru un lanț de 44 de zale meșterul are nevoie de șase bucăți. O lasă deoparte doar pe cea cu două zale. În acest caz lanțul închis ar costa 88 + 120 lei (patruzeci și patru de zale și șase operațiuni de tăiere și lipire). Dar poate realiza același lanț tăind și lipind doar cinci zale. Prin urmare, dacă taie toate zalele din lanțul de cinci rămâne cu cinci bucăți de lanț (pe cea de două zale a lăsat-o deoparte), așa că poate confecționa un lanț închis cu 44 de zale prin numai cinci operațiuni, cu doar 188 de lei.
Mențiuni
Problemele de data trecută au fost destul de ușoare, deși poate că nu foarte inspirat formulate. În orice caz, e remarcabil faptul că atunci când nu apar comentarii sâmbăta rata răspunsurilor corecte pare să scadă. Le mulțumesc tuturor celor care au trimis răspunsuri și notări. Din păcate nici de data asta nu avem premianți, dar sper ca cititorii rubricii să recupereze. Îi mulțumesc lui Mihai Negrea pentru verificarea problemelor.
NB: I-aș ruga pe cei care îmi trimit rezolvări prin e-mail să spună și cât de grea li se pare problema la care răspund (pe o scară de la 1 la 5). Mulțumesc. Comentariile, întrebările, propunerile, sugestiile și reclamațiile sunt așteptate la viorel.zaicu@hotnews.ro. Editura Paralela 45 sponsorizează gânditorii cu două titluri în fiecare săptămână: Boris Kordemski, 359 de probleme de matematică recreativă, și Martin Gardner, Cele mai îndrăgite jocuri matematice și logice.
Premiile sunt oferite cititorilor care fie oferă o soluție originală (sau o explicație simplă și inedită) la problemele date, fie propun o problemă pe care n-am mai întâlnit-o (cel puțin nu în varianta respectivă). Nu vă străduiți să fiți originali cu orice preț – dacă sunt mai mulți câștigători o să fie și mai multe cărți!
- Nota redactiei: Comentariile la acest articol vor fi aprobate duminica, odata cu publicarea rezolvarilor.
Cititi si provocarile de logica din saptamanile trecute:
Sfertul de cerc si melcii strategi
Cartofii-minune si pastilele salvatoare
Guguta, ciorba si puntea afurisita
INTERVIURILE HotNews.ro